Centroides

UNIVERCIDAD PERUANA UNION
FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA
E.A.P CIVIL
TRABAJO
• CENTROIDES,
• CENTRO DE GRAVEDAD
• MOMENTOS DE INERCIA
CURSO:
ESTATICA
CICLO
III
DOCENTE:
ING.SOSA AQUISE RUBEN
PRESENTADO POR:
gonzales tamra argenis

OBJETIVO

Llegar a conocer este concepto y dar a conocimiento de cuan simple son estos concepto para así poder llegar a derivar los temasinvestigados a nuestra sociedad en la cual vivimos en estos tiempo de la competencia .

CENTROIDE

INTRODUCCIÓN:

El peso de un objeto por ejemplo, generalmente es representada por el peso total del objeto, aunque la realidad es que debería ser representada como la acción de un gran número de pequeños pesos distribuidos en todo el objeto y actuando en cada pequeña parte del objeto. Un sistemaequivalente a este planteado es ubicar el peso total o resultante en un único punto denominado centro de gravedad.

Definición
A = ∫ dA ; xA = ∫ xdA ; yA = ∫ ydA


El centro de gravedad es el punto de aplicación de un cuerpo rígido donde al ubicar la resultante de las fuerzas los efectos sobre el cuerpo no varían. En el caso de superficies homogéneas, el centro degravedad se sustituye por el centroide del área, el cual considera las áreas de los elementos en vez de los pesos y las expresiones para determinar las coordenadas centroidales son:

CENTROIDE DE ÁREAS COMPUESTAS

En gran cantidad de casos una superficie cualquiera puede ser subdividida en una serie de figuras comunes (rectángulo, triangulo, circunferencia etc..). Esta forma de análisis es útil ypermite determinar el centroide de cualquier superficie según:

Los centroides y el área común se obtiene de la aplicación de fórmulas para áreas comunes como los Indicados en la tabla.

teorema de pappus-guidin

Una superficie de revolución es aquella que se genera al girar una curva con respecto de un eje, por
Ejemplo una esfera se puede generar al girar un arco semicircular. De manerasimilar tenemos los cuerpos de revolución que son obtenidos al girar un área con respecto de un eje fijo.

TEOREMA I
El área de una superficie de revolución es igual a la longitud de la curva generadora por la distancia
recorrida por el centroide de la curva, al generar la superficie.

TEOREMA II
El volumen de un cuerpo de revolución es igual al área generadora por la distancia recorrida porelcentroide del área al generar el cuerpo.
Se consideran tres casos específicos:
VOLUMEN. Si un objeto se subdivide en elementos de volumen dv, la localización del centroide para el volumen del objeto se puede determinar calculando los momentos de los elementos en torno a los ejes de coordenadas. Las fórmulas que resultan son:
X = “ x dv Y = “ y dv Z = “ z dv “ dv “ dv “ dvAREA. De manera semejante, el centroide para el área superficial de un boleto, como una planca o un casco puede encontrase subdividiendo el área en elementos diferentes dA y calculando los momentos de estos elementos de área en torno a los ejes de coordenadas a saber.
X = “ x dA Y = “ y dA Z = “ z dA “ dvA “ dA “ dA
LINEA. Si la geometría del objeto tal como una barradelgada un alambre, toma la forma de una línea, la manera de encontrar su centoide es el siguiente:
X = “ x dL Y = “ y dL Z = “ z dL “ dL “ dL “ dL

CENTRO DE GRAVEDAD
Punto de aplicación de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posición del cuerpo.
Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partícula de un cuerposituada cerca de la superficie terrestre está sometida a la acción de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.
Cuando se trata de cuerpos de dimensiones muy pequeñas frente a la Tierra, se puede admitir que las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las distintas partículas del cuerpo son paralelas y de módulo constante. Por tanto, se puede...