Centroides

Centroides, centros de gravedad y momentos de inercia

Centro de masas
El centro de masas de un sistema discreto es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si estuviese sometido a la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga. Normalmente se abrevia como CM.
En física, el centroide, el centro de gravedad y el centro de masas pueden, bajo ciertascircunstancias, coincidir entre sí. En estos casos se suele utilizar los términos de manera intercambiable, aunque designan conceptos diferentes. El centroide es un concepto puramente geométrico, mientras que los otros dos términos se relacionan con las propiedades físicas de un cuerpo. Para que el centroide coincida con el centro de masa, el objeto debe tener densidad uniforme, o la distribución de materia através del objeto debe tener ciertas propiedades, tales como simetría. Para que un centroide coincida con el centro de gravedad, el centroide debe coincidir con el centro de masa y el objeto debe estar bajo la influencia de un campo gravitatorio uniforme.
En un tratamiento de sistemas de masas puntuales el centro de masas es el punto donde, para ciertos efectos, se supone concentrada toda la masadel sistema. El concepto se utiliza para análisis físicos en los que no es importante considerar la distribución de masa. Por ejemplo, en las órbitas de los planetas.
Para una definición formal, véase baricentro.

Cálculo del CM de un sistema 
Distribución discreta de materia 
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como:, masa de la partícula i-ésima.
, vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia asumido.
Distribución cuasidiscreta de materia [editar]
En el caso de un sistema de cuerpos cuasipuntuales, o cuerpos que distan entre sí mucho más que las dimensiones de cada uno de los cuerpos, el cálculo anterior resulta bastante aproximado.
Distribución continua de materia 
Para sistemasde masas continuos o distribuciones continuas de materia debemos recurrir al Cálculo Infinitesimal e Integral, de modo que la expresión anterior se escribe en la forma:

 Distribución de masa homogénea: Si la masa está distribuida homogéneamente, la densidad será constante por lo que se puede sacar fuera de la integral haciendo uso de la relación 



- Para el caso de cuerpos con geometríaregular tales como esferas, paralelepípedos, cilindros, etc. el CM coincidirá con el baricentro del cuerpo.
 Distribución de masa no homogénea: Los centros de masas en cuerpos de densidad variable pueden calcularse si se conoce la función de densidad . En este caso se calcula el CM de la siguiente forma.


- La resolución de la integral dependerá de la función de la densidad.
Centro de energía (teoríade la relatividad) [editar]
En teoría de la relatividad, el cálculo del tensor momento angular requiere calcular una magnitud similar al centro de masa, el centro de energíaque viene dado por:
 Para un sistema de partículas moviéndose a velocidades relativamente pequeñas comparadas con la de la luz, y en presencia de campos relativamente débiles el centro de energía coincide con muy alta precisióncon el centro de masa.

Centro de gravedad
El centro de gravedad (CG) es el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas masas materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales queconstituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo (dicho punto no necesariamente corresponde a un punto material del cuerpo, ya que puede estar situado fuera de él. En el caso de una esfera hueca, el CG está...