ceros reales

CEROS REALES EN FUNCIONES POLINOMIALES
Hemos visto cómo encontrar los ceros de un polinomio algebraicamente y gráficamente.
Vamos a trabajar a través de un método numérico para encontrar losceros. Con este método podemos encontrar el valor de cualquier cero real a tantos decimales como queramos.
Los valores intermedios Teorema: Si P es un polinomio y si P (a) y P (b) son de signo contrario:la P tiene cero entre a y b. El teorema del valor intermedio es un ejemplo de un teorema de existencia ---- nos dice que existe un cero, pero no nos dice exactamente dónde está. Sin embargo, podemosutilizar el teorema de cero en el cero.
Por ejemplo, consideremos el polinomio P (x) = x3 + 8-3. Observe que P (2) < 0 y P (3) > 0. Por el teorema del valor intermedio P debe tener un cero entre 2 y3. Para "atrapar" el cero en un intervalo más pequeño, evaluamos P en décimas sucesivas entre 2 y 3 hasta que nos encontramos con que los cambios P señal, como en la Tabla 1.
A partir de la tablavemos que el cero que estamos buscando se encuentra entre 2.2 y 2.3 como se muestra en la Figura 1.
Podemos repetir este proceso mediante la evaluación de P en sucesivas 100ths 2.2 y 2.3, como en laTabla 2. Al repetir este proceso una y otra vez, que no puede obtener un valor numérico para el cero con la mayor precisión lo que queremos.
En la tabla 2 se observa que el cero está entre 2.27 y 2.28.Para ver si está más cerca de 2.27 o 2.28, comprobamos el valor de P a medio camino entre estos dos números: P (2.275) = -0.03. Dado que este valor es negativo, el cero que estamos buscando seencuentra entre 2.275 y 2.28 como se ilustra en la figura 2. Correcto la centésima más cercana al cero es 2.28













1.- (a) Mostrar que P (x) = x2 - 2 tiene un cero entre 1 y 2
(b)Encontrar el cero de P en décimas
(c) Encontrar el cero de P a la centésima más cercana
(d) Explique por qué el cero que encontraste es una aproximación a √ 2. Repita el proceso varias veces para...