Charnay

Capítulo III

APRENDER (POR MEDIO DE) LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS*

Roland Charnay

Para un espíritu científico todo conocimiento es una respuesta a una pregunta. Si no ha habido pregunta no puede haber conocimiento científico. Nada viene solo, nada es dado. Todo es construido.
Bachelard, La formación del espíritu científico

¿Lecciones de la historia?

Lahistoria de la matemática, en la complejidad de su evolución y de sus revoluciones, ilustra bien esta cita de Bachelard. Las matemáticas se han construido como respuesta a preguntas que han sido traducidas en otros tantos problemas. Estas preguntas han variado en sus orígenes y en sus contextos: problemas de orden doméstico (división de tierras, cálculo de créditos...); problemas planteados en estrechavinculación con otras ciencias (astronomía, física...); especulaciones en apariencia "gratuitas" sobre "objetos" pertenecientes a las matemáticas mismas, necesidad de organizar elementos ya existentes, de estructurarlos, por ejemplo, por las exigencias de la exposición (enseñanza...), etcétera.
De más está decir que la actividad de resolución de problemas ha estado en el corazón mismo de laelaboración de la ciencia

1. En Grand N, revista de matemática, ciencias y tecnología para los maestros de la escuela primaria y pre-primaria, nB 42, enero 1988, Documento CRDP, Gre-noble, Francia. Traducción del francés de Santiago Ruiz en colaboración con Gema Fioriti y María Elena Ruiz, y publicado con autorización del CRDP (Centre Regional de Documentation Pédagogique).

52 DIDÁCTICA DEMATEMÁTICAS

matemática. "¡Hacer matemática es resolver problemas!", no temen afirmar algunos.
Pero esta elaboración no se realiza sin dificultad. Los problemas a menudo ofrecen resistencia; las soluciones son casi siempre parciales, aun si destellos geniales provocan avances espectaculares... que a veces no son reconocidos desde el principio. "En el uso frecuente de textos originales ytambién en el de obras generales —suma de saberes históricamente acumulados en este dominio— hemos descubierto un tejido complejo y difuso hecho de conjeturas, de dudas, de gaffe, de modelos concurrentes, de intuiciones fulgurantes y también de momentos de axiomatización y síntesis", escriben A. Dahan-Dalmedico y J. Peiffer en el prefacio de su libro.
¿Pueden estas consideraciones (muyesquemáticas) sobre el origen del conocimiento matemático y sobre las condiciones de su elaboración encontrar eco en una reflexión sobre la cuestión del aprendizaje matemático en el contexto escolar? La respuesta debe ser prudente y cuidadosa: las herramientas o nociones elaboradas en una época determinada lo han sido, en efecto, en un contexto cultural, socioeconómico..., que no es aquel en el que vivennuestros alumnos. Resta decir que son los problemas que les han dado origen (y los que ha planteado a continuación) los que han dado sentido a las matemáticas producidas. Esta es, tal vez, la principal lección que tener en cuenta en la enseñanza.

Construir el sentido...

Uno de los objetivos esenciales (y al mismo tiempo una de las dificultades principales) de la enseñanza de la matemática esprecisamente que lo que se ha enseñado esté cargado de significado, tenga sentido para el alumno.
Para G. Brousseau (1983),

el sentido de un conocimiento matemático se define: — no sólo por la colección de situaciones donde este conocimiento es realizado como teoría matemática; no sólo por la colección de situaciones donde el sujeto lo ha encontrado como medio de solución,APRENDER (POR MEDIO DE) LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 53

— sino también por el conjunto de concepciones que rechaza, de errores que evita, de economías que procura, de formulaciones que retoma, etc.

Agreguemos que la construcción de la significación de un conocimiento debe ser considerada en dos niveles:
← un nivel "externo": ¿cuál es el campo de utilización de este conocimiento y...