Chi Cuadrada

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PRUEBA CHI-CUADRADO Esta prueba puede utilizarse incluso con datos medibles en una escala nominal. La hipótesis nula de la prueba Chi-cuadrado postula una distribución de probabilidad totalmente especificada como el modelo matemático de la población que ha generado la muestra.Para realizar este contraste se disponen los datos en una tabla de frecuencias. Para cada valor o intervalo devalores se indica la frecuencia absoluta observada o empírica (Oi). A continuación, y suponiendo que la hipótesis nula es cierta, se calculan para cada valor o intervalo de valores la frecuencia absoluta que cabría esperar o frecuencia esperada (Ei=n·pi , donde n es el tamaño de la muestra y pi la probabilidad del i-ésimo valor o intervalo de valores según la hipótesis nula). El estadístico de pruebase basa en las diferencias entre la Oi y Ei y se define como:Este estadístico tiene una distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad si n es suficientemente grande, es decir, si todas las frecuencias esperadas son mayores que 5. En la práctica se tolera un máximo del 20% de frecuencias inferiores a 5.Si existe concordancia perfecta entre las frecuencias observadas y las esperadas elestadístico tomará un valor igual a 0; por el contrario, si existe una gran discrepancias entre estas frecuencias el estadístico tomará un valor grande y, en consecuencia, se rechazará la hipótesis nula. Así pues, la región crítica estará situada en el extremo superior de la distribución Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.Para realizar un contraste Chi-cuadrado la secuencia es:AnalizarPruebas noparamétricasChi-cuadradoEn el cuadro de diálogo Prueba chi-cuadrado se indica la variable a analizar en Contrastar variables.En Valores esperados se debe especificar la distribución teórica activando una de las dos alternativas. Por defecto está activada Todas la categorías iguales que recoge la hipótesis de que la distribución de la población es uniforme discreta. La opción Valores requiereespecificar uno a uno los valores esperados de las frecuencias relativas o absolutas correspondientes a cada categoría, introduciéndolos en el mismo orden en el que se han definido las categorías.El recuadro Rango esperado presenta dos opciones: por defecto está activada Obtener de los datos que realiza el análisis para todas las categorías o valores de la variable; la otra alternativa, Usar rangoespecificado, realiza el análisis sólo para un deteminado rango de valores cuyos límites Inferior y Superior se deben especificar en los recuadros de texto correspondientes.El cuadro de diálogo al que se accede con el botón Opciones ofrece la posibilidad de calcular los Estadísticos Descriptivosy/o los Cuartiles, así como seleccionar la forma en que se desea tratar los valores perdidos |
PRUEBASCHI-CUADRADA Y ESTADISTICA NO PARAMETRICA
Como ya se ha visto varias veces, los resultados obtenidos de muestras no siempre concuerdan exactamente con los resultados teóricos esperados, según las reglas de probabilidad. Por ejemplo, aunque consideraciones teóricas conduzcan a esperar 50 caras y 50 cruces cuando se lanza 100 veces una moneda bien hecha, es raro que se obtengan exactamente estosresultados.
Supóngase que en una determinada muestra se observan una serie de posibles sucesos E1, E2, E3, . . . , EK, que ocurren con frecuencias o1, o2, o3, . . ., oK, llamadas frecuencias observadas y que, según las reglas de probabilidad, se espera que ocurran con frecuencias e1, e2, e3, . . . ,eK llamadas frecuencias teóricas o esperadas.
A menudo se desea saber si las frecuencias observadasdifieren significativamente de las frecuencias esperadas. Para el caso en que solamente son posibles dos sucesos E1 y E2como, por ejemplo, caras o cruces, defectuoso, etc., el problema queda resuelto satisfactoriamente con los métodos de las unidades anteriores. En esta unidad se considera el problema general.
Definición de X2
Una medida de la discrepancia existente entre las frecuencias observadas...