CHI CUADRADO 1
Páginas: 12 (2762 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2016
TEMA: DISTRIBUCIÓN CHI-CUADRADO DE PEARSON
DEFINICION:
En estadística, la distribución de Pearson, llamada también ji cuadrada o Chi cuadrada , nos permite calcular la probabilidad de obtener resultados que únicamente por efecto del azar se desvíen de las expectativas en la magnitud observada si el modelo es correcto, también es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k querepresenta los grados de libertad de la variable aleatoria.
PROPIEDADES DEL CHI-CUADRADO
La χ² no toma valores negativos, es cero o positiva.
La χ² no es simétrica; esta sesgada hacia la derecha, con la condición de que a mayor tamaño de muestra (mayor número de grados de libertad), se hará menos sesgada y tiende a la normalidad.
La media de la distribución χ² esta dad por los grados de libertadasi como la varianza está determinada por el doble de los grados de libertad .
LA DISTRIBUCION CHI-CUADRADO
La distribución Chi-Cuadrado es una de las distribuciones más usadas en la estadística aplicada. Para facilitar su empleo, existen tablas que permiten hallar las áreas que son probabilidades, asociadas a intervalos limitados por valores determinados de χ².
La distribución Chi-Cuadrado , esen sí toda una familia de distribuciones por lo que, existe una distribución Chi-Cuadrado para cada grado de libertad.
Son muy importantes pues son la base de las metodologías inferenciales, tales como intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Sean variables independientes que siguen una distribución N (0,1).
Sea χ una nueva variable definida según:
En este caso, se dice χ se distribuyecomo una CHI-CUADRADO, con n grados de libertad, que representamos como:
Su función de densidad de probabilidad:
Y se dice que sigue la distribución Chi- Cuadrado con k grados de libertad, en forma abreviada:
La media y la varianza de la distribución son:
y
La función de distribución CHI tienen importantes variaciones de acuerdo con los grados de libertad y deltamaño muestral (menor tamaño muestral y mayor tamaño muestral respectivamente),
En consecuencia, si tenemos variable aleatoria independientes, donde cada
, se tiene:
La distribución Chi muestra su importancia cuando queremos determinar la variabilidad (sin signo) de cantidades que se distribuyen en torno a un valor central siguiendo un mecanismo normal.
PRUEBAS DE CHI – CUADRADO
Correspondea las distribuciones no paramétricas, siendo una de las más utilizadas por primera vez por Helmert en 1875 y descubierto en 1900 por Karl Pearson. En 1934, en el caso de tablas de contingencia de ``2x2``, fue propuesta la aplicación de la corrección por continuidad de Yates, atendiendo la sugerencia hecha por Fischer, pero hoy en día, es considerado por algunos cono innecesarios.
La distribuciónnormal, se utiliza en todos aquellos en que el experimento ofrece dos resultados posibles; cuando se presentan más de dos resultados debe aplicarse la prueba de Chi-cuadrado. Un ejemplo típico de distribución normal, lo constituye el lanzamiento de una moneda con posibilidades de que parezca cara o sello, y las de Chi-Cuadrado estarán aplicada en el lanzamiento de un dado con seis caras posibles,numeradas del 1 al 6.
Esta prueba se denomina J- cuadrado, derivada de la letra mayúscula J que se escribe X y que se lee Chi; el cuadrado se debe a que la suma de las diferencias entre los valores observados y esperados será igual a 0, por lo tanto se hace necesario elevarlos al cuadrado, para cuantificar la diferencia.
Para realizar una prueba de Chi-cuadrado, el primer paso es comparar elnúmero de individuos observados en cada categoría con los números esperados considerando el tamaño de la muestra y el modelo propuesto. Las desviaciones son elevadas al cuadrado y divididas por los valores esperados, lo cual proporciona un valor de Chi-cuadrado. Se utiliza el número de individuos y no las proporciones, toma en consideración el tamaño de la muestra.
La fórmula para es como se indica...
DEFINICION:
En estadística, la distribución de Pearson, llamada también ji cuadrada o Chi cuadrada , nos permite calcular la probabilidad de obtener resultados que únicamente por efecto del azar se desvíen de las expectativas en la magnitud observada si el modelo es correcto, también es una distribución de probabilidad continua con un parámetro k querepresenta los grados de libertad de la variable aleatoria.
PROPIEDADES DEL CHI-CUADRADO
La χ² no toma valores negativos, es cero o positiva.
La χ² no es simétrica; esta sesgada hacia la derecha, con la condición de que a mayor tamaño de muestra (mayor número de grados de libertad), se hará menos sesgada y tiende a la normalidad.
La media de la distribución χ² esta dad por los grados de libertadasi como la varianza está determinada por el doble de los grados de libertad .
LA DISTRIBUCION CHI-CUADRADO
La distribución Chi-Cuadrado es una de las distribuciones más usadas en la estadística aplicada. Para facilitar su empleo, existen tablas que permiten hallar las áreas que son probabilidades, asociadas a intervalos limitados por valores determinados de χ².
La distribución Chi-Cuadrado , esen sí toda una familia de distribuciones por lo que, existe una distribución Chi-Cuadrado para cada grado de libertad.
Son muy importantes pues son la base de las metodologías inferenciales, tales como intervalos de confianza y pruebas de hipótesis.
Sean variables independientes que siguen una distribución N (0,1).
Sea χ una nueva variable definida según:
En este caso, se dice χ se distribuyecomo una CHI-CUADRADO, con n grados de libertad, que representamos como:
Su función de densidad de probabilidad:
Y se dice que sigue la distribución Chi- Cuadrado con k grados de libertad, en forma abreviada:
La media y la varianza de la distribución son:
y
La función de distribución CHI tienen importantes variaciones de acuerdo con los grados de libertad y deltamaño muestral (menor tamaño muestral y mayor tamaño muestral respectivamente),
En consecuencia, si tenemos variable aleatoria independientes, donde cada
, se tiene:
La distribución Chi muestra su importancia cuando queremos determinar la variabilidad (sin signo) de cantidades que se distribuyen en torno a un valor central siguiendo un mecanismo normal.
PRUEBAS DE CHI – CUADRADO
Correspondea las distribuciones no paramétricas, siendo una de las más utilizadas por primera vez por Helmert en 1875 y descubierto en 1900 por Karl Pearson. En 1934, en el caso de tablas de contingencia de ``2x2``, fue propuesta la aplicación de la corrección por continuidad de Yates, atendiendo la sugerencia hecha por Fischer, pero hoy en día, es considerado por algunos cono innecesarios.
La distribuciónnormal, se utiliza en todos aquellos en que el experimento ofrece dos resultados posibles; cuando se presentan más de dos resultados debe aplicarse la prueba de Chi-cuadrado. Un ejemplo típico de distribución normal, lo constituye el lanzamiento de una moneda con posibilidades de que parezca cara o sello, y las de Chi-Cuadrado estarán aplicada en el lanzamiento de un dado con seis caras posibles,numeradas del 1 al 6.
Esta prueba se denomina J- cuadrado, derivada de la letra mayúscula J que se escribe X y que se lee Chi; el cuadrado se debe a que la suma de las diferencias entre los valores observados y esperados será igual a 0, por lo tanto se hace necesario elevarlos al cuadrado, para cuantificar la diferencia.
Para realizar una prueba de Chi-cuadrado, el primer paso es comparar elnúmero de individuos observados en cada categoría con los números esperados considerando el tamaño de la muestra y el modelo propuesto. Las desviaciones son elevadas al cuadrado y divididas por los valores esperados, lo cual proporciona un valor de Chi-cuadrado. Se utiliza el número de individuos y no las proporciones, toma en consideración el tamaño de la muestra.
La fórmula para es como se indica...
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