Chino

Laboratorio 14
Control de Trayectorias

Objetivo:
Analizar la trayectoria durante una rotación utilizando ángulos de Euler.

Marco teórico
Todo sistema OUVW solidario al cuerpo cuya rotaciónse quiere describir puede definirse mediante lo s ángulos φ, θ y ψ.

Los ángulos de Euler WUW
Permite representaciones donde se realizan giros sobre ejes previamente girados. Se parte de lossistemas OXYZ y OUVW inicialmente coincidentes.
1. Girar el sistema OUVW un ángulo φ con respecto al eje OZ convirtiéndose en O’U’V’W’.
2. Girar el sistema O’U’V’W’ un ángulo θ con respecto al eje OU’convirtiéndose en OU”V”W”.
3. Girar el sistema OU”V”W”.’ un ángulo ψ con respecto al eje OW convirtiéndose en OU”V”`’W”’.

[pic]



Los ángulos de Euler WVW
Se diferencia de la anterior de laelección del segundo eje de giro (OV).









Los ángulos de Euler XYZ
[pic]

Análisis de la trayectoria
Dada la orientación inicial Ri y final de un robot Rf La orientación en elinstante T*k con k cualquier valor entre 0 y l puede ser obtenida a partir de los ángulos de Euler asociados a Ri y Rf.
Debe observarse que tanto la matriz Ri como la Rf corresponden a matrices ortonormales, condición indispensable para que representen una orientación.
Esto significa que :
n x o = a
o x a = n
a x n = o
||n|| =||o|| =||a|| =1


La interpolación se establece mediante laexpresión:

φ k(t) = ( φ f – φi ) * k + φi

θ k(t) = ( θ f – θi ) * k + θi

ψ k(t) = ( ψ f – ψi ) * k + ψi



Procedimiento.
Crear una definición de trayectoria
Sea Ri y Rf la orientacióninicial y final de un robot debido a una rotación. Se desea calcular la orientación en el instante T*k con k cualquier valor entre 0 y l.








Rf =


0.8740 -0.3705 -0.38130.5152 0.3949 0.7607

0.1313 -0.8407 0.5253

Aplicación en Matlab


Se utilizara los ángulo de Euler en su versión WUV, para lo cual se obtendrán los ángulos de Euler...