choques

TRABAJO Y ENERGÍA:
CHOQUES
Una bola de acero que cae verticalmente rebota en una placa rígida que
forma un ángulo θ con la horizontal. Calcular θ para que la bola salga
con una velocidad horizontal después del choque. Calcular la velocidad
después del choque.

θ

Solución: I.T.I. 93
Texto solución

Una pelota de masa M que se mueve con una velocidad v choca de frente con una segunda
bola de masam que se encuentra en reposo. Sea e el coeficiente de restitución entre las dos
pelotas. Determinar el porcentaje de energía que se pierde en el choque.
Solución: I.T.I. 94
Texto solución

¿Qué fracción de energía se pierde en un choque central directo parcialmente elástico?
Solución: I.T.I. 01, I.T.T. 01, 04
Teniendo en cuenta la conservación del momento lineal (las velocidades son
componentes alo largo de la dirección de choque, y no módulos) y la definición del
coeficiente de restitución e:

m1v1 + m2 v 2 = m1v1ʹ′ + m2 v ʹ′2 ⎫
⎪
⎪
⎬
v ʹ′2 − v1ʹ′
⎪
e=−
⎪
v 2 − v1
⎭

⇒

⎧
v1 (m1 − m2 e) + v 2 m2 (1+ e )
⎪ v1ʹ′ =
m1 + m2
⎪⎪
⎨
⎪
v (m − m1e) + v1m1 (1+ e )
⎪ v 2ʹ′ = 2 2
⎪⎩
m1 + m2

.

Una vez calculadas las velocidades de las dos partículas después del choque podemoscalcular la energía cinética final y compararla con la que tenían inicialmente.
El cambio en la energía cinética del conjunto de las dos partículas se suele representar
por la letra Q, que con los valores obtenidos anteriormente vale:

Física

Tema

Página 1

Q = ΔEc =

⎛ m m ⎞
1
1
1
2
⎛ 1
⎞ ⎛ 1
⎞
m v ʹ′ 2 + m2 v2ʹ′ 2 − m1v12 + m2 v 22 = … = − (1− e 2 ) ⎜ 1 2 ⎟ (v1 − v 2 )
⎝ 2 1 1
⎠
⎝
⎠
2
22
2
⎝ m1 + m2 ⎠

Si Q es cero el coeficiente de restitución e es igual a la unidad (el caso particular en que
v1 = v 2 no constituye un choque entre las partículas). En general Q será una cantidad
negativa, lo que implica que se pierde energía en el choque. La fracción f de energía
perdida sería:

f=

Q
E c,inicial

−1
1
2 ⎛ 1
1
2 ⎛ m1m 2 ⎞
2
2 ⎞
(v − v ) m v + m v
= − (1− e ) ⎜
2
⎝ m1 +m2 ⎟⎠ 1 2 ⎝ 2 1 1 2 2 2 ⎠

Tomemos un caso concreto: dos partículas idénticas (m1 = m2 ) chocan con velocidades
iguales y de sentido contrario (v1 = −v 2 ) y el coeficiente de restitución es e = 0.5 . Según
la expresión anterior f = −0.75 , lo que indica que el 75% de la energía cinética de las
partículas se pierde en el choque.

€

Física

Tema

Página 2

A
Una bola de acero A cae desde unaaltura h = 1.2m
para chocar con una placa B también de acero y rebotar
al punto C. Sabiendo que el coeficiente de restitución
es e = 0.8, calcular la distancia d.

d
B

C

θ = 15º

Solución: I.T.I. 01, 02, 04, 05, I.T.T. 01, 04
Primeramente aplicaremos el principio de conservación de la energía para calcular el
módulo de la velocidad con la que la bola impacta con la placa B (tomamos el nivel nulode energía potencial gravitatoria a la altura del impacto):

E inicial = mgh ⎫
⎪
⎪
⎬
1 2 ⎪
E final = mv ⎪
2
⎭

E inicial = E final

⇒

v=

2gh

En el choque la componente tangencial de la velocidad permanece constante:

v

v ʹ′t = v t = 2gh senθ
v ʹ′
Para la componente normal utilizamos la expresión del
coeficiente de restitución:
e=−

vnʹ′
vn

⇒


un

γ


ut

θ

v ʹ′n = −e v n = e 2ghcosθ

El módulo de la velocidad a la salida del choque será:
v ʹ′ =

v ʹ′t 2 + v ʹ′n 2 =

2gh

sen 2θ + e 2 cos2 θ = 3.95m / s

El ángulo γ que forma dicha velocidad con el plano inclinado será:
tgγ =

v nʹ′
= e ctgθ
v tʹ′

⇒

γ = 71.48º

El ángulo β que formará dicha velocidad con la horizontal será: β = γ − θ = 56.48º
Después del choque la bola realizará un movimiento parabólico con velocidadinicial v ʹ′
formando un ángulo β con la horizontal. Si tomamos el origen de coordenadas en el
punto de impacto, ponemos a cero el cronómetro en el instante del choque, y orientamos
los ejes X e Y horizontal y verticalmente, las ecuaciones del movimiento serán:

x (t ) = v ʹ′ cos β t

€
€

Física

€
€

y (t) = v ʹ′ sen β t −

1 2
gt
2
Tema

Página 3

Si la bola golpea en el punto C en el instante...