Chupame la verga

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Lic. Georgina Rodríguez

Matemática Discreta y Combinatoria Una introducción aplicada Ralph Grimaldi

Capítulos 1 y 10 (5ta edición)

La enumeración o conteo no sólo se utiliza en la aritmética. También tiene aplicaciones en áreas como la teoría de códigos, la probabilidad y estadística, y el análisis de algoritmos (en ciencias de la computación).



Si una primer tarea puede serrealizada en m formas (distintas), mientras una segunda tarea puede ser realizada en n formas (distintas), y las dos tareas no pueden realizarse simultáneamente, entonces la realización de ambas tareas puede alcanzarse en m + n formas distintas.





Si en una biblioteca hay 40 libros de texto sobre sociología, y 50 libros sobre antropología, entonces por la regla de la suma, un estudiantepuede seleccionar entre 40 + 50 = 90 libros para aprender sobre una o la otra de estas dos materias. Si un instructor de ciencias de la computación tiene siete libros introductorios diferentes sobre cada uno de los siguientes lenguajes: Java, C++ y Perl, puede recomendar cualquiera de sus 21 libros a los estudiantes que estén interesados en aprender un primer lenguaje de programación



Siun procedimiento puede dividirse en dos etapas: primera y segunda, y hay m salidas posibles para la primera etapa y n salidas segundas para la segunda, entonces el procedimiento total puede ser llevado a cabo en m.n formas, en el orden asignado.





Para la puesta en escena de una obra de teatro se están llevando a cabo las pruebas de actores. Hay seis hombres y ocho mujeres realizandoaudiciones para los dos papeles principales (masculino y femenino). Entonces, la pareja protagonista puede ser una de las 6x8 = 48 posibles. Si se realizan patentes de auto, formadas por dos letras y cuatro dígitos, si no se pueden repetir letras y dígitos, entonces hay 26x25x10x9x8x7 = 3.276.000 patentes diferentes posibles.



¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 5 de 10 alumnosen una fila de 5 sillas?

A J
10
x

B C 9
x

C H
8
x

D A 7
x

E K
6



Dado un número natural n, se define el factorial de n como: n! = n x (n-1) x … x 2 x 1
 n!



Propiedades
= n x (n-1)!  0! = 1



¿De cuántas maneras diferentes se pueden ubicar 5 de 10 alumnos en una fila de 5 sillas?

10

x

9

x

8

x

7

x

6
=
10 !

10 x 9 x 8 x 7x 6 =

10 x 9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 5x4x3x2x1

5!

10 ! P(10, 5) = 5!



Cuántas permutaciones de las cuatro letras de la palabra PALA son posibles?



Vemos que como hay dos letras repetidas, cada dos permutaciones en realidad tenemos uno (son iguales) si no distinguimos las letras repetidas. Entonces: 2 x (cant. Arreglos letras PALA) = (cant arreglos de los simbolosP, A1, L, A2 ) 2 x (cant. Arreglos letras PALA) = 4! (cant. Arreglos letras PALA) = 4! / 2 = 12

4! X



Definición: Dada una colección de n objetos distintos, cualquier arreglo lineal de estos objetos se llama permutación.

P(n) = n!

n! P(n, p)=A(n, p) = (n-p)!



El número de permutaciones de las letras de la palabra COMPUTER es 8! = 40320.



Si sólo se utilizan 5 de lasocho letras, entonces la cantidad de arreglos(de tamaño 5) está dado por
8! 8! A(8, 5) = = = 6720 (8 - 5)! 3!



Y si se pueden repetir las letras, qué cantidad de secuencias de 10 letras se pueden tener? En cada lugar de los diez, hay 8 posibilidades: 810



Con la misma idea, cuántos arreglos de las letras de la palabra FILOSOFO existen?



Vemos que la O está repetida 3 veces,y la F dos, entonces:

2! x 3! x(cant. Arreglos letras FILOSOFO) = (cant arreglos de los simbolos F1,I,L,O1,S,O2,F2,O3)
2! x 3! x(cant arreglos letras FILOSOFO) = 8!

(cant arreglos letras FILOSOFO) = 8! /(2!x3!) = 3360



Si hay n objetos donde n1 son objetos indistinguibles de un primer tipo, n2 son objetos indistinguibles de un segundo tipo, …, nr son objetos indistinguibles de...
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