Ciencia y tecnologia

Calculo Diferencial
Temario y material de la reticula comun de INGENIERIA.
Carreras Tecnologicas
Unidad 1 Numeros reales
1.1 La recta numerica
1.2 Los numeros reales
1.3 Propiedades de los numeros reales
1.3.1 Tricotomia
1.3.2 Transitividad
1.3.3 Densidad
1.3.4 Axioma del supremo
1.4 Intervalos y su representacion mediante desigualdades
1.5 Resolucion de desigualdades deprimer grado con una incognita y de desigualdades cuadraticas con una incognita
1.6 Valor absoluto y sus propiedades
1.7 Resolucion de desigualdades que incluyan valor absoluto
Unidad 2 Funciones
2.1 Concepto de variable funcion dominio codominio y recorrido de una funcion
2.2 Funcion inyectiva Funcion suprayectiva y Funcion biyectiva
2.3 Funcion real de variable real y su representaciongráfica
2.4 Funciones algebraicas funcion polinomial Funcion racional Funcion irracional
2.5 Funciones trascendentes funciones trigonometricas funciones exponenciales
2.6 Funcion definida por mas de una regla de correspondencia funcion valor absoluto
2.7 Operaciones con funciones Funcion adicion Funcion multiplicacion Funcion composicion
2.8 Funcion inversa Funcion logaritmica Funcionestrigonometricas inversas
2.9 Funciones con dominio en los numeros naturales y recorrido en los numeros reales las sucesiones infinitas
2.10 Funcion implicita
Unidad 3 Limites y continuidad
3.1 Limite de una sucesion
3.2 Limite de una funcion de variable real
3.3 Calculo de limites
3.4 Propiedades de los limites
3.5 Limites laterales
3.6 Limites infinitos y limites al infinito3.7 Asintotas
3.8 Funciones continuas y discontinuas en un punto y en un intervalo
3.9 Tipos de discontinuidades
Unidad 4 Derivadas
4.1 Conceptos de incremento y de razon de cambio La derivada de una funcion
4.2 La interpretacion geometrica de la derivada
4.3 Concepto de diferencial Interpretacion geometrica de las diferenciales
4.4 Propiedades de la derivada
4.5 Regla de la cadena4.6 Formulas de derivacion y formulas de diferenciacion
4.7 Derivadas de orden superior y regla L Hopital
4.8 Derivada de funciones implicitas
Unidad 5 Aplicaciones de la derivada
5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un puntoCurvas ortogonales
5.2 Teorema de Rolle teorema de Lagrange teorema del valor medio del cálculo diferencial
5.3 Funcion creciente y Funciondecreciente
Maximos y mínimos de una funcion
Criterio de la primera derivada para maximos y minimos
Concavidades y puntos de inflexion
Criterio de la segunda derivada para maximos y minimos
5.4 Analisis de la variacion de funciones
5.5 Calculo de aproximaciones usando la diferencial
5.6 Problemas de optimizacion y problemas de tasas relacionadas
La Recta Numerica
La recta numérica
Unarecta numérica representada por dos flechas en los extremos, es una recta infinitamente larga y es una parte esencial de las matemáticas básicas.
Los puntos en una recta numérica corresponden a un número real específico.
Todos los puntos están marcados a una distancia específica del origen que es 0, el cual puede ser elegido arbitrariamente.
La recta numérica es una herramienta muy útil paraentender los conceptos de números enteros con signo y números reales, así como su suma y resta.
A partir del origen en la recta numérica, los números siguen aumentando en magnitud hacia la derecha, mientras que se mantienen disminuyendo en magnitud en la dirección opuesta, que es representado por el símbolo negativo.
Todos los números en la recta numérica poseen una distancia absoluta desde elorigen de la recta, lo que significa que tienen una diferencia absoluta desde el valor cero.
El orden en que se coloca el número en la recta juega un papel importante en la determinación de su magnitud con relación a otros números sobre la recta.
Por lo general los números enteros están marcados claramente en la recta, y están igualmente espaciados uno del otro, sin embargo esto no siempre...