Ciencia

Producto Vectorial Momentum Angular Ejercicio propuesto

Momentum angular
Curso de Mecánica Prof.: Leonardo Gordillo
FCFM, Universidad Central de Chile

13 de octubre de 2010

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Momentum angular

Producto Vectorial Momentum Angular Ejercicio propuesto

Resumen
1

Producto Vectorial Definición de Producto Vectorial Regla de la ManoDerecha Propiedades Básicas Cálculo con determinante Ejemplo Momentum Angular Definición Conservación del momentum angular Demostración Sistemas de partículas Ejemplo Ejercicio propuesto
Prof.: Leonardo Gordillo Momentum angular

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Definición de Producto Vectorial Regla de la Mano Derecha Propiedades BásicasCálculo con determinante Ejemplo

Definición

Definición Se define el producto cruz o vectorial de los vectores A y B , a un tercer vector A × B , que yace en la direccion perpendicular al plano que forman A y B. Su módulo viene dado por A |A × B | = AB sin θ , donde θ es el ángulo que forman los vectores A y B . Su sentido se adopta por convención, la que es conocida como la regla de la mano derecha. AEn general, el producto vectorial A × B , se lee “A cruz B ”.

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Definición de Producto Vectorial Regla de la Mano Derecha Propiedades Básicas Cálculo con determinante Ejemplo

Regla de la mano derecha
Convención El sentido del producto vectorial de dos vectores A y Bse adopta observando el sentido del ángulo formado entre tales vectores. Utilizando la mano derecha y con el pulgar levantado, se barre con los otros cuatro dedos el ángulo desde A hacia B . El sentido en el que apunta el dedo pulgar es el sentido del producto vectorial A × B .
C =A × B

A

θ
B

–C = B × A
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Propiedades básicas
Propiedades
1

El producto vectorial anticonmuta, es decir B A × B = −B × A .

2 3

Si A es paralelo B , luego el producto cruz es un vector nulo. Si A es perpendicular a B , el módulo del producto cruz es el productode los módulos. El producto cruz es distributivo, es decir, B C C A × (B +C ) = A × B + A ×C .

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5

La derivada de un producto cruz viene dada por d d d A (A × B ) = A × B + A × B . dt dt dt
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Propiedades complementarias

Propiedades complementarias Los vectores unitarios cartesianos satisfacen ˆ × ˆ = k, i j ˆ ˆ×k = ˆ j ˆ i, ˆ i j. k ׈ = ˆ

Los vectores unitarios polares (cilíndricos) satisfacen ˆ ˆ ˆ eρ × eθ = ez , ˆ ˆ ˆ eθ × ez = eρ , ˆ ˆ ˆ ez × eρ = eθ .

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Cálculo con determinante

Producto cruz con determinante El producto cruz de dos vectores puede calcularse con el siguiente determinante ￿ ￿ ￿ A ×B =￿ ￿ ￿ ˆ i Ax Bx ˆ j Ay By ˆ k Az Bz ￿ ￿ ￿ ￿ ￿ ￿

ˆ = (Ay Bz − By Az ) ˆ + (Az Bx − Bz Ax )ˆ + (Ax By − Bx Ay ) k. i j

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Ejemplo

Calcule el producto cruz de los pares de vectores: A = 3ˆ + 4ˆ i j, C = ˆ + ˆ + k, i j ˆ B = −4ˆ + 3ˆ i j, D =...