Cifras significativas

Varianza y desviación estándar
http://www.disfrutalasmatematicas.com/datos/desviacion-estandar.html
La desviación sólo significa qué tan lejos de lo normal
Desviación estándar
La desviación estándar (σ) mide cuánto se separan los datos.
La fórmula es fácil: es la raíz cuadrada de la varianza. Así que, "¿qué es la varianza?"
Varianza
la varianza (que es el cuadrado de la desviaciónestándar: σ2) se define así:
Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado.
En otras palabras, sigue estos pasos:
1. Calcula la media (el promedio de los números)
2. Ahora, por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado). 
3. Ahora calcula la media de esas diferencias al cuadrado. (¿Por qué al cuadrado?)a. números negativos b.hacer diferencia más grande.
Ejemplo
Tú y tus amigos habéis medido las alturas de vuestros perros (en milímetros):

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.
Calcula la media, la varianza y la desviación estándar.
Respuesta:
Media =  
600 + 470 + 170 + 430 + 300
  =  
1970
  = 394






5

5

Así que la altura media es 394 mm. Vamos a dibujar esto enel gráfico:

Ahora calculamos la diferencia de cada altura con la media:

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elévala al cuadrado, y haz la media:
Varianza: σ2 =  
2062 + 762 + (-224)2 + 362 + (-94)2
  =  
108,520
  = 21,704






5

5

Así que la varianza es 21,704.
Y la desviación estándar es la raíz de la varianza, así que:
Desviación estándar: σ = √21,704 =147
y lo bueno de la desviación estándar es que es útil: ahora veremos qué alturas están a distancia menos de la desviación estándar (147mm) de la media:
Así que usando la desviación estándar tenemos una manera "estándar" de saber qué es normal, o extra grande o extra pequeño.
Los Rottweilers son perros grandes. Y los Dachsunds son un poco menudos... ¡pero que no se enteren!
 
5.2 ¿Cómoexpresar los resultados de una medición?
        Cifras significativashttp://docencia.udea.edu.co/cen/tecnicaslabquimico/01intro/intro05.htm
Supóngase que se desea medir la longitud del objeto que se muestra en la figura 10 utilizando dos reglas A y B. La lectura en la regla (A) indica que el objeto mide 4.65 cm donde la última cifra no es segura, es incierta o dudosa. Sin embargo, la lectura según(B) sólo permite expresar la longitud como 4.7 cm y la última cifra es también dudosa. Nótese que en el primer caso la longitud se puede reportar con un máximo de tres cifras significativas mientras que en el segundo caso con únicamente dos cifras significativas.

Figura 10. Medidas experimentales
De modo que los resultados obtenidos directamente de una medición están sujetosaincertidumbre (margen de duda), debido a que la escala de medición tiene un límite determinado por su sensibilidad.
Se denominan cifras significativas del resultado de una medición, a las cifras exactamente conocidas más la cifra incierta. El resultado de la medición anterior se debe reportar como 4.75 ± 0.01 cm o 4.7 ± 0.1 cm dependiendo de la regla utilizada lo cual da a entender que la incertidumbre absoluta estáen las centésimas o en las décimas y que su valor es de ± 1 unidad en dicha cifra; en otras palabras, el valor real de la longitud medida debe estar entre 4.64 y 4.66 en el primer caso o entre 4.6 y 4.7 en el segundo.

5.3 Cifras significativas en el resultado de operaciones matemáticas
Cuando se hacen operaciones matemáticas con números, producto de mediciones, el resultado se debe reportarcon un número apropiado de cifras significativas dependiendo de las cantidades que a dicho resultado dieron lugar.
• El número de cifras decimales en el resultado de operaciones de adición y/o sustracción, está determinado por el sumando que tenga menor número de ellas. Por ejemplo, el resultado de la operación:
0.043 g + 132.1 g – 18.46 g + 0.0021 g – 35.49 g = 78.1951 g
debe reportarse...