Cinco ejercicios de Probabilidad

Universidad del Valle
Probabilidad y estadística
Doce Problemas de probabilidad
(Con algo de combinatoria)


1) El experimento aleatorio consiste en seleccionar una de las permutacionesposibles de los números 1 al 4. ¿Cuál es el número de elementos del espacio muestral ?
Sea Ai el evento ‘el dígito i se encuentra en su sitio’ para i=1, 2, 3, 4
Calcule la probabilidad de lossiguientes eventos:
a) A2 b) A3A4 c) A1  A2 A3  A4

2) Sean A, B, C, tres eventos cualesquiera asociados a un espacio muestral. Encontrar las expresiones correspondientes a los siguienteseventos:

a) Únicamente A ocurre b) Ocurren ambos A y B, pero no C c) Los tres eventos ocurren d) Al menos uno ocurre e) Al menos dos ocurren f) Uno y no más que uno ocurre g) Dos y no más que dosocurren h) Ninguno ocurre i) No más que dos ocurren

3) Se obtiene una muestra, sin reposición, de tamaño m, al azar, de una urna que contiene n elementos, ; Encuentre la probabilidad de lossiguientes eventos:
Se extrae un elemento específico (Juan sale en la muestra)
Se extraen dos elementos específicos (Juan y María salen en la muestra)
Al menos uno de los dos sale en la muestraNinguno de los dos sale en la muestra

4) Un almacén de cadena utiliza la siguiente promoción para un tipo especial de artículos: por cada artículo comprado el cliente tiene derecho a abrir un cupónque se encuentra sellado y que sólo se puede abrir cuando se ha comprado uno de los artículos promovidos, en el cupón aparece una figura. El premio se lo lleva el comprador que llene un pequeño álbumcon las cuatro figuras diferentes. Se supone que la promoción garantiza que todas las figuras tienen la misma probabilidad de salir. María maravillada, compra de una sola vez, 5 artículos de lapromoción. Encuentre la probabilidad de los siguientes eventos:
A: ‘María obtiene sólo tres figuras diferentes’
B: ‘Las dos primeras figuras son idénticas’
C:’ María se gana el premio’
5) Se lanza...