Cinectica enzimatica

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ELEMENTOS DE CINÉTICA ENZIMÁTICA

Un Enfoque Totalmente Práctico
Derivación de las Ecuaciones Cinéticas para
Describir el Efecto de las Concentraciones de
Sustrato e Inhibidores
Prof. José Antonio Pliego Garza

Antecedentes
A principios del siglo 20, varios investigadores
hbian demostrado que a concentraciones fijas
de sustrato S, la velocidad v de las reaccionescatalizadas por enzimas, era directamente
proporcional a la concentración de enzima [E].
Esto es, duplicando la concentración de enzima
2[E], duplicamos la velocidad de la reacción 2v.

v[E]
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Por el otro lado, manteniendo constante la
concentración de enzima [E], se encontró que la
dependencia que tiene la velocidad v de laconcentración de sustrato [S], produce una
hipérbola rectangular.
y

ax
b x

donde a=y cuando x tiende a ∞ y b=x cuando y=a/2
Basándose en las sugerencias de Fischer y
Henri de que las reacciones catalizadas por
enzimas, proceden en dos etapas diferentes, fue
que Leonor Michaelis y Maud Menten,
derivaron su famosa ecuación de velocidad,
definiendo las constantes geométricas a (Vmax)
y b(KM)de una hipérbola rectangular.
60
50
40
30
20
10
0
0

2

4

6

8

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La constante de velocidad k-2 del regreso de productos a complejo ES, es
eliminada tomando las velocidades iniciales de la reacción vo.
Para analizar más fácilmente la reacción podemos dividirla en 2 partes, asumiendo
la siguiente mentirapiadosa,

k-1>>>k2 que significa que es mucho mas fácil

que el complejo ES se disocie en enzima libre E y sustrato S, que en E y
producto P, por lo que así tendremos una primera parte prácticamente en
equilibrio, que nos permitirá describir [ES] en términos de cosas que podamos
medir o controlar.

Primero veamos la reacción como la disociación del complejo ES en S y E

[ E ][ S ]
[ ES]
K [ ES ]
[E]  S
[S ]
Así tendremos KS que es la constante de sustrato, para luego resolver para la
concentración de enzima libre [E]
KS 

Luego planteamos la ecuación de conservación para la enzima [E]0

[ E ]0  [ ES ]  [ E ]
Sustituyendo la enzima libre [E]

[ E ]0  [ ES ] 

K S [ ES ]
[S ]

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Tomamos a[ES] como factor común

 K 
[ E ]0  [ ES ]1  S 
 [S ] 


y despejamos.

[ ES ] 

[ ES ] 

[ E ]0
KS
1
[S ]

[ E ]0 [ S ]
K S  [S ]

De esta manera tendremos [ES] en términos de cosas que podemos medir.

La segunda parte, será una reacción de velocidad de primer grado.

v0  k 2 [ ES ]
v0  k 2

[ E ]0 [ S ]
K S  [S ]

Veamos lo que sucede a muy bajasconcentraciones de sustrato, en donde la
suma de [S] a la KM, se hace despreciable

v0 

k 2 [ E ]0
[ S ]1
KS

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Vo

Vo a muy bajas [S]
10
8
6
4
2
0

primer orden
V

0.0

1.0

[S]

2.0

3.0

quedando una ecuación lineal o de primer orden para [S]1
Por el contrario, a muy altas concentraciones desustrato la KS es la que se hace
despreciable

v0  k2 [ E ]0 [S ]0  Vmax

quedando una ecuación de orden cero para [S]0 , definimos entonces Vmax=k2[E]o

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la ecuación resultante sera la de una hipérbola rectangular.

Vmax [ S ]
v0 
K S  [S ]

Para corregir nuestra mentira piadosa, analizaremos empíricamente elsignificado
de la KS cuando la vo es exactamente Vmax/2.
Vmax
V [S ]
 max
2
K S  [S ]
K S  [S ] 

2Vmax [ S ]
Vmax

K S  2[ S ]  [ S ]
K S  [S ]  K M

de esta forma, llamaremos Constante de Michaelis KM a la concentración de
sustrato [S] necesaria para alcanzar ½ de la Vmax de la reacción.
Así tendremos la Ecuación de Michaelis y Menten

vo 

Vmax [ S ]
K M  [S ]...