Cinemática De La Partícula

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

1 - El movimiento de una partícula está definido por la relación x = t3 – 6t 2 + 9t + 5 con x expresado en metros y t en segundos. Calcular: a) t para v = 0; b) Posición, aceleración y distancia total recorrida cuando t = 5 s.
Resp.: a) t1 = 3s; t2 = 1s b) x = 25 m; [pic]18 m/s2 ; stot = 28 m

2 - La aceleración de un punto en movimiento oscilatorioarmónico es a = - k.s , en donde s es la distancia al origen y k una constante positiva. Encontrar el valor de k tal que la velocidad sea 37,5 cm/s cuando s = 0 y nula cuando s =7,5 cm.
Resp.: k = 25 s-2

3 - La aceleración de una partícula es a = k. sen (( t/T). Si tanto la velocidad como la coordenada de posición de la partícula son cero cuando t = 0, determinar: a) Las ecuaciones demovimiento. b) La máxima velocidad. c) La posición para t = 2T. d) La velocidad media en el intervalo de t = 0 a t = 2T.
Resp.:a) [pic] [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]
4 - Un mecanismo de freno consiste en un émbolo que puede moverse en un cilindro lleno de aceite. El émbolo posee orificios de modo que cuando se mueve con una velocidad inicial v0 el aceite es forzado apasar a través de los orificios, resultando una desaceleración proporcional a la velocidad a = - k.v. Expresar a) la velocidad en términos de t, b) el espacio x en términos de t, c) la velocidad v en términos del espacio x d) dibujar las curvas correspondientes.
Resp.: a) [pic] b) [pic] c) [pic]
5 - La aceleración de una partícula está dada por a = - kx –2. Inicialmente la partícula estáen reposo a una distancia x = 800 mm y cuando x = 500 mm su velocidad es 6 m/s. Determinar el valor de k y la aceleración de la partícula cuando x = 250 mm.
Resp.: k = 24 m3/s2 a = -384 m/s2

6 - La aceleración de una partícula se define por medio de la relación a = -0,02 v 1,75 , donde a está en m/s2 y v en m/s. Si la velocidad inicial de la partícula es de 15 m/s en x = 0, calcular:a) La posición donde la velocidad es 14 m/s. b) La velocidad de la partícula para x = 100 m.
Resp.: a) x = 6,74 m b) v = 4,64 m/s

7 - La aceleración de la gravedad a una altura y sobre la superficie de la tierra se expresa por:
en m/s2 , siendo R el radio de la tierra. Tomando R = 6.370 km, calcular la altura que alcanza una bala lanzada verticalmente hacia arriba en los siguientescasos: a) 200 m/s b) 2000 m/s c) 11,18 km/s.
Resp.: a) 2,039 km b) 210,6 km c) infinito

8 - Determinar la velocidad y aceleración de una partícula que se mueve sobre una circunferencia de radio r en el plano x, y. El ángulo que forma el vector posición con el eje x es ( = c.t2. Expresar esas magnitudes en coordenadas cartesianas, polares e intrínsecas. Calcular dichos valores si [pic]rad/s2 y r = 15 cm.
En coordenadas Cartesianas: [pic]m/s
[pic]m/s2
En coordenadas Polares: [pic] [pic]
En coordenadas intrínsecas: [pic] [pic]


9 - El movimiento de un punto sobre una línea recta se describe mediante la ecuación
[pic] donde v0, m, k y e son constantes. Hallar la aceleración a como una función de la velocidad v.
Resp.: [pic]

10 - Una partícula se mueve convelocidad de módulo constante v a lo largo de una hélice, cuyas ecuaciones en coordenadas cilíndricas son: r = h (constante); z = [pic] (p paso de la hélice = cte.). Calcular las componentes de velocidad y aceleración.
Resp.: [pic] donde [pic] [pic]
11 - Un punto se mueve con velocidad de módulo constante a lo largo de una trayectoria helicoidal de ecuación: x = a.cos b.t ; y =a.sen b.t; z = c.t. Determinar el módulo de la velocidad y la aceleración del punto.
Resp.: [pic] [pic]

12 - Una partícula se mueve con velocidad constante sobre una recta paralela al eje x. Encontrar [pic]y[pic] usando coordenadas cilíndricas.
Resp.: [pic] [pic]
13 - El movimiento de una partícula está dada por las ecuaciones:
x = v0 t. cos ( y = v0 t. sen (...