Cinematica 1d

Cinemática 1 dimensión
´ Indice general
Nelson Zamorano Hole

Introducción a la Mecánica

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Universidad de Chile

II. CINEMATICA II.1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2. GRAFICOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.1. Ecuaci´n de la recta. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . o II.2.2. La par´bola. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a II.3. VELOCIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.1. Velocidad constante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3.2. Velocidad media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4. VELOCIDAD INSTANTANEA . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . II.4.1. Derivada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5. ACELERACION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5.1. Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o II.5.2. Dimensiones y unidades. (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5.3. Aceleraci´n constante . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . o II.5.4. La posici´n en funci´n del tiempo si la aceleraci´n es constante . o o o II.5.5. F´rmulas de cinem´tica en una dimensi´n y con aceleraci´n conso a o o tante. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.6. EJEMPLOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.7. VISCOSIDAD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . II.8. EJERCICIOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.CINEMATICA EN DOS DIMENSIONES

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

29 29 31 31 33 37 37 40 48 50 57 57 59 59 59 61 63 72 75 87

II

i

30

CAP´ ITULO II. CINEMATICA

Una tabla de valores establece una relaci´n uno a uno entre dos conjuntos finitos de o n´meros. u

Cap´ ıtulo II
tj . .. xj . . .

TIEMPO t0 t1 . . .

POSICION x0 x1 . . .

CINEMATICA

II.1.

INTRODUCCION

Una buena estrategia para estudiar un movimiento es graficando la funci´n x(t). Por o ejemplo, podemos ubicar los valores de t en el eje horizontal (abcisa) y la posici´n correso pondiente a ese instante en el eje x (ordenada). Una mirada a un gr´fico, permite obtener a una gran cantidad deinformaci´n, por esta raz´n es importante saber interpretarlos. o o Cuando una tabla de datos contiene muchos puntos podemos intentar unirlos por una l´ ınea continua. Esto genera un gr´fico. En algunos casos es posible asociar esta curva a con una funci´n f (t) que relacione, en forma unica, la variable t con x = f (t). o ´ Generalmente existe una dispersi´n en los datos y no tiene sentido dibujar una curva ox = f (t) que pase a trav´s de todos y cada uno de los puntos. En este caso se puede e ajustar una curva elemental –una curva que tenga una expresi´n anal´ o ıtica simple–, que se aproxime lo m´s posible a los datos. Existen procedimientos conocidos que realizan a esta tarea y que son usados en el laboratorio.

Figura II.1: Una curva es suave si la funci´n y su tangente cambian en forma contionua. En caso que existan discontinuidades de la curva (a), o su tangente (b), o ambas simult´neamente (c), debemos analizar cada tramo por separado. a Un ejemplo cuyo resultado se expresa mediante una funci´n elemental, como polinoo mios, funciones trigonom´tricas..., constituye el caso ideal para ser analizado en detalle. e

La descripci´n matem´tica de la trayectoria de un objeto es lo quedenominamos cineo a m´tica. En este cap´ a ıtulo estudiaremos el movimiento de una part´ ıcula en una dimensi´n. o Este es un ejemplo muy simple, pero contiene todas las ideas b´sicas de la cinem´tica en a a m´s dimensiones. De aqu´ podemos extendernos a los casos de dos y tres dimensiones. a ı Cuando nos referimos a una part´ ıcula en el p´rrafo anterior, hablamos de un objeto a puntual,...