Cinematica de particulas

CINEMATICA DE PARTICULAS
METODOS DE LA ENERGIA Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO
Trabajo
Los conceptos de trabajo y energía se introducen para resolver la ecuación del movimiento cuando se conoce la fuerza en función de la posición y no del tiempo, lo cual es el caso más usual.

Consideremos una partícula A que se mueve a lo largo de una curva C bajo la acción de una fuerza F (Fig. 8-1). En un tiempomuy corto dt la partícula se mueve de A a A', siendo el desplazamiento .
.




Fig. 8-1. El trabajo es igual al desplazamiento multiplicado por el componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.

El trabajo efectuado por la fuerza F durante tal desplazamiento se define por el producto escalar .


Designando la magnitud del desplazamiento dr (esto es, la distanciarecorrida) por ds, podemos también escribir la ec. en la forma


Verbalmente podemos expresar este resultado diciendo que el trabajo es igual al producto del desplazamiento por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.

Notemos que si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo efectuado por la fuerza es cero. Por ejemplo, esto sucede en el caso de la fuerzacentrípeta en el movimiento circular, o en le de la fuerza de gravedad cuando un cuerpo se mueve sobre un plano horizontal.

El trabajo para un desplazamiento infinitesimal. El trabajo total sobre la partícula cuando ésta se mueve de A a B es la suma de todos los trabajos infinitesimales efectuados en los sucesivos desplazamientos infinitesimales. Esto es,



Cuando la fuerza es constante enmagnitud y dirección y el cuerpo se mueve rectilíneamente en la dirección de la fuerza, se tiene un caso particular interesante. Entonces FT = F y la ec. da


o sea trabajo = fuerza x distancia, que es la expresión encontrada normalmente en textos elementales... el trabajo de la resultante de varias fuerzas aplicadas a la misma partícula es igual a la suma de los trabajos de las fuerzas componentes.Unidades de trabajo
Las ecs. nos muestran que el trabajo debe ser expresado en términos del producto de la unidad de fuerza por la unidad de distancia. En el sistema MKSC, el trabajo se expresa en newton metro, unidad que se llama joule y se abrevia J. Por tanto un joule es el trabajo efectuado por una fuerza de un newton actuando sobre una partícula que se mueve un metro en la dirección dedicha fuerza... El nombre joule fue escogido en honor de James Prescott Joule (1816-1869), científico británico, famoso por sus investigaciones sobre los conceptos de calor y energía.

En el sistema cgs, el trabajo se expresa en dina centímetro, unidad que se llama erg.
Supongamos que nuestro cuerpo no estaba inicialmente en reposo y que se le aplica una fuerza de módulo constante peroformando un ángulo distinto de cero con la velocidad, pero constante a los efectos de simplificar los cálculos, como mostramos en la figura 2.

Observamos que el cuerpo describe una trayectoria curva, representada con línea punteada negra en la figura 2, que en el caso límite, cuando el tiempo transcurrido tiende a cero (o sea un instante), el vector desplazamiento, tiende a ser tangente a latrayectoria.

En cada instante, podemos considerar que la fuerza, es la resultante de dos fuerzas. Una en la dirección de la velocidad y la otra perpendicular a ella, como representamos en la figura 3.

Cada componente de la fuerza F, le imprime al cuerpo una aceleración en su dirección y sentido, por definición de fuerza. La aceleración que es perpendicular a la velocidad, es la aceleracióncentrípeta mientras que la aceleración colineal con la velocidad, es la aceleración tangencial.
Como la aceleración tangencial es producida por la componente de la fuerza paralela a la velocidad, es que decimos que es esta última, la que provoca el cambio de rapidez. Entonces la componente de la fuerza paralela a la velocidad, es la que realiza trabajo mientras que la componente de la fuerza...