cinematica de particulas

PROBLEMAS RESUELTOS CINEMÁTICA
RAPIDEZ MEDIA Y VELOCIDAD MEDIA
1. Una partícula se encuentra en la posición (4, 2, -2) m y en 10 segundos se traslada a la
posición (8, 12, 20) m. Su velocidad media es:
a)
b)
c)
d)
e)

0.4i + 1.2j - 1.2k
4i + 10j + 22k
12i + 10j - 22k
1.2i + j - 2.2k
0.4i + j + 2.2k

(m/s)
"
"
"
"

Solución:
Expresemos la posición de la partícula en términode sus coordenadas cartesianas y
llamemos por r1 y r2 al vector posición que las identifica.
r1 = 4i + 2j – 2k
r2 = 8i +12j + 20k

vm

r
t

r2

r1
t

8i 10 j 10k
4i 2 j 2k

vm =
10
4i 10 j 22k

vm =
10

0,4i

j 2,2k m/s

2. La velocidad media y la rapidez media, para un mismo intervalo de tiempo, tienen igual valor
cuando:
I. La partícula se mueve en línea rectacon velocidad constante
II. La partícula se mueve en línea recta y regresa a su posición inicial
III. El desplazamiento y la longitud de la trayectoria son iguales.
a)
b)
c)
d)
e)

Sólo I
Sólo II
Sólo III
I y II
I y III

Solución:
La velocidad media y la rapidez media tienen el mismo valor sólo cuando el
desplazamiento de la partícula tiene la misma magnitud que la longitud de latrayectoria. Esto ocurre cuando la partícula se mueve en línea recta y en la misma
dirección, no necesariamente con velocidad constante.
Florencio Pinela C.

3. Una partícula se desplaza desde el punto p1 de coordenadas (3, -2, 1)m, al punto p2 de
coordenadas (10, 8, 7)m. Si en el punto p1 la partícula tenía una velocidad de V = 2i + 4j m/s.
El ángulo que forma la velocidad en el punto p1 yel desplazamiento de la partícula es:
a) 27,4º
b) 34,1º
c) 56,8º
d) 65,2º
e) 71,4º

Solución:
Nos piden el ángulo formado entre el vector velocidad en el punto p1 y el vector
desplazamiento entre los puntos p1 y p2. Utilicemos la definición del producto escalar
entre el vector velocidad y el vector desplazamiento. Necesitamos conocer el módulo de
los dos vectores y expresar el vectordesplazamiento en función de sus componentes
ortogonales.
r = r2 – r1
r2 =10i + 8j + 7k
r1 = 3i –2j +k
r =(10i + 8j + 7k) – (3i –2j +k)
r = 7i +10j + 6k
r = 185 , (m)
V = 2i + 4j
V = 20 , (m/s)

r V

r V Cos
r V
Cos
rV
14 40
Cos =
185 20
= 27,4
4. Una partícula describe la trayectoria mostrada en la figura, el tramo AB es horizontal

y BC un tramo de circunferencia de 10 m deradio. Determine el módulo de la
velocidad media de la partícula entre los puntos A y C sabiendo que ésta se mueve con
rapidez constante de 8 m/s y tarda 10 s en realizar el recorrido.
a)
b)
c)
d)
e)

3.4 m/s
4.4 m/s
5.2 m/s
6.2 m/s
8.0 m/s

C
A

B

Solución:
La velocidad media se define como la relación entre el desplazamiento y el tiempo
empleado. El desplazamiento es elvector que parte del punto A y se dirige hasta el
punto C.
C

A

B

Para calcular el desplazamiento necesitamos conocer la magnitud del tramo AB.
Sabemos que la rapidez de la partícula es de 8 m/s, la rapidez representa la relación
entre la distancia recorrida y el tiempo empleado, con la rapidez y el tiempo podemos
determinar la longitud de la trayectoria, esto es la longitud del tramoAB y la longitud
de las ¾ de circunferencia.
V=

d
AB ¾ * 2 r
t
10
80 = AB + 15
AB = 32,87 m

r = (32,87 + 10)i + 10j
r = 42,87 i + 10j

r
t

42,87i 10 j
= 4,287 i + j
10

El módulo de la velocidad media será 4,4 m/s
5. ¿Cuáles de los siguientes enunciados son falsos?
I.- El módulo de la velocidad media no puede ser mayor a la rapidez media. Correcto!!
II.- Un cuerpo puedeexperimentar desplazamiento positivo cuando su velocidad media es
negativa. Falso!!. El signo del desplazamiento corresponde al signo de la velocidad media.
III.- La velocidad media y la aceleración media vectorialmente tienen la misma dirección.
Falso!!!. La dirección de la velocidad media corresponde a la dirección del desplazamiento. La
dirección de la aceleración corresponde a la...