Circuitos De Segundo Orden
Páginas: 32 (7781 palabras)
Publicado: 8 de mayo de 2012
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Circuitos Dinámicos de Segundo Orden
Con lápiz y papel, usando elementos ideales, podemos concebir un circuito cuyo comportamiento quede descrito exactamente mediante una ecuación diferencial de primer orden. Pero cuando pasemos nuestro diseño desde el papel al laboratorio, usando componentes reales, notaremos que las ecuaciones de primer orden no explican todos los comportamientos queobservamos al experimentar con el circuito. Especialmente, a altas frecuencias aparecen diferencias muy grandes respecto a lo previsto por nuestras ecuaciones ideales. Algunos de estas diferencias las podemos explicar incrementando el orden dinámico de nuestros modelos. O lo que es lo mismo, añadiendo elementos dinámicos al circuito que habíamos concebido sobre el papel. Descubriremos de esta manera quela dinámica de segundo orden es mucho más variada y amena que la de primer orden. Y, nuestra curiosidad nos llevará a preguntarnos si algunos de los nuevos comportamientos que surgen de nuestros cálculos no pueden ser controlados y aprovechados. Por ejemplo, ¿podemos filtrar mejor usando dos componentes dinámicos en lugar de uno sólo? La búsqueda de la respuesta a preguntas como éstas nos llevaráa montar en el laboratorio circuitos que contengan dos componentes dinámicos. Y comprobaremos que con ellos podemos hacer cosas de interés. Claro que también notaremos que aparecen comportamientos, sobre todo a alta frecuencia, que no se pueden explicar mediante una ecuación diferencial de segundo orden. Pero esto será objeto de otro tema.
1. Introducción 2. Resonadores de Segundo Orden 3.Respuesta al Estado 4. Tipos de Respuesta 5. Respuesta a una Entrada de DC
1. Introducción
En el Capítulo anterior ya anticipamos que una condición necesaria, aunque no suficiente, para que un circuito tenga dinámica de segundo orden es que incluya dos elementos almacenadores de energía, o lo que es lo mismo dos elementos reactivos; éstos pueden ser dos condensadores, dos bobinas, o un condensadory una bobina. Estos tres casos se ilustran en la Fig. 1, donde los elementos reactivos se muestran conectados a un
Electrónica Básica © Angel Rodríguez Vázquez, Antonio Acosta Jiménez, Rocío del Río Este Documento es una copia de trabajo, incompleta, que puede contener errores, y cuya distribución sólo pueden autorizarla los autores. Queda totalmente prohibida su reproducción por cualquiermedio no autorizado.
Tema 3: Circuitos Dinámicos de Segundo Orden
2
i1 C1 v1
+
circuito resistivo ℵ ; esto es, a un circuito que puede contener sólo resistores, fuentes controladas de tipo resistivo y fuentes independientes. Tal como anticipamos en el Capítulo anterior, suponiendo que el circuito resistivo de la Fig. 1(a) es controlado por tensión, que el de la Fig. 1(b) es controladopor intensidad, y que el de la Fig. 1(c) tiene una descripción híbrida i, se obtiene la siguiente ecuación dinámica válida para los tres circuitos: Γ1 dx 1 = – f 1 [ x 1, x 2, ε ( t ) ] dt dx 2 = – f 2 [ x 1, x 2, ε ( t ) ] Γ2 dt
−
i2 C2
(a)
v2 i1
+
ℵ
−
L1
v1
+
−
i2 L2
(b)
v2 i1
+
ℵ
(4.1)
−
C1
v1
+
donde el significado de los parámetrosΓ 1 y Γ 2 , y de las funciones f 1 [ • ] y f 2 [ • ] quedó explicado en el Capítulo anterior.
−
i2 L2
(c)
v2
+
ℵ
−
Figura 1 Circuitos dinámicos de segundo orden.
Como vemos, (4.1) consiste en dos ecuaciones de primer orden. Note, sin embargo, que estas ecuaciones no son independientes, pues la derivada de la variable x 1 depende tanto de esta variable como de la variablex 2 ; y lo mismo ocurre con la derivada de x 2 . La situación la podemos resumir afirmando que las ecuaciones están acopladas. Este acoplo hace que el comportamiento dinámico “global” sea de segundo orden. Mientras no indiquemos lo contrario, consideraremos sólo el caso en el que ℵ contiene exclusivamente resistores lineales; esto es, en el que ℵ consiste en la interconexión de resistores...
Circuitos Dinámicos de Segundo Orden
Con lápiz y papel, usando elementos ideales, podemos concebir un circuito cuyo comportamiento quede descrito exactamente mediante una ecuación diferencial de primer orden. Pero cuando pasemos nuestro diseño desde el papel al laboratorio, usando componentes reales, notaremos que las ecuaciones de primer orden no explican todos los comportamientos queobservamos al experimentar con el circuito. Especialmente, a altas frecuencias aparecen diferencias muy grandes respecto a lo previsto por nuestras ecuaciones ideales. Algunos de estas diferencias las podemos explicar incrementando el orden dinámico de nuestros modelos. O lo que es lo mismo, añadiendo elementos dinámicos al circuito que habíamos concebido sobre el papel. Descubriremos de esta manera quela dinámica de segundo orden es mucho más variada y amena que la de primer orden. Y, nuestra curiosidad nos llevará a preguntarnos si algunos de los nuevos comportamientos que surgen de nuestros cálculos no pueden ser controlados y aprovechados. Por ejemplo, ¿podemos filtrar mejor usando dos componentes dinámicos en lugar de uno sólo? La búsqueda de la respuesta a preguntas como éstas nos llevaráa montar en el laboratorio circuitos que contengan dos componentes dinámicos. Y comprobaremos que con ellos podemos hacer cosas de interés. Claro que también notaremos que aparecen comportamientos, sobre todo a alta frecuencia, que no se pueden explicar mediante una ecuación diferencial de segundo orden. Pero esto será objeto de otro tema.
1. Introducción 2. Resonadores de Segundo Orden 3.Respuesta al Estado 4. Tipos de Respuesta 5. Respuesta a una Entrada de DC
1. Introducción
En el Capítulo anterior ya anticipamos que una condición necesaria, aunque no suficiente, para que un circuito tenga dinámica de segundo orden es que incluya dos elementos almacenadores de energía, o lo que es lo mismo dos elementos reactivos; éstos pueden ser dos condensadores, dos bobinas, o un condensadory una bobina. Estos tres casos se ilustran en la Fig. 1, donde los elementos reactivos se muestran conectados a un
Electrónica Básica © Angel Rodríguez Vázquez, Antonio Acosta Jiménez, Rocío del Río Este Documento es una copia de trabajo, incompleta, que puede contener errores, y cuya distribución sólo pueden autorizarla los autores. Queda totalmente prohibida su reproducción por cualquiermedio no autorizado.
Tema 3: Circuitos Dinámicos de Segundo Orden
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i1 C1 v1
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circuito resistivo ℵ ; esto es, a un circuito que puede contener sólo resistores, fuentes controladas de tipo resistivo y fuentes independientes. Tal como anticipamos en el Capítulo anterior, suponiendo que el circuito resistivo de la Fig. 1(a) es controlado por tensión, que el de la Fig. 1(b) es controladopor intensidad, y que el de la Fig. 1(c) tiene una descripción híbrida i, se obtiene la siguiente ecuación dinámica válida para los tres circuitos: Γ1 dx 1 = – f 1 [ x 1, x 2, ε ( t ) ] dt dx 2 = – f 2 [ x 1, x 2, ε ( t ) ] Γ2 dt
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(a)
v2 i1
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ℵ
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L1
v1
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i2 L2
(b)
v2 i1
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ℵ
(4.1)
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C1
v1
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donde el significado de los parámetrosΓ 1 y Γ 2 , y de las funciones f 1 [ • ] y f 2 [ • ] quedó explicado en el Capítulo anterior.
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i2 L2
(c)
v2
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ℵ
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Figura 1 Circuitos dinámicos de segundo orden.
Como vemos, (4.1) consiste en dos ecuaciones de primer orden. Note, sin embargo, que estas ecuaciones no son independientes, pues la derivada de la variable x 1 depende tanto de esta variable como de la variablex 2 ; y lo mismo ocurre con la derivada de x 2 . La situación la podemos resumir afirmando que las ecuaciones están acopladas. Este acoplo hace que el comportamiento dinámico “global” sea de segundo orden. Mientras no indiquemos lo contrario, consideraremos sólo el caso en el que ℵ contiene exclusivamente resistores lineales; esto es, en el que ℵ consiste en la interconexión de resistores...
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