Circuitos

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CIRCUITO RLC

La corriente en un circuito RLC se describe con

[pic]

Si i(0)= 10 y di/dt = 0, halle i(t) para t>0

SOLUCION

Primero se debe solucionar el polinomio característico paraobtener las raíces y así la solución general a la ecuación diferencial

[pic]
Lo cual da raíces repetidas de
λ = -5
Por tanto, la solución general será:

[pic]
Ahora, se procede a evaluar en lascondiciones iniciales

i(0) = A = 10

[pic]

[pic]

Entonces

[pic]

Por tanto la solución particular para este circuito será:

[pic]

FASORES

Calcule vo(t) en el circuito siguiente[pic]

SOLUCION

Se tiene que ω = 200
Entonces las impedancias en los elementos será:

[pic]

[pic]

De donde Zc es la impedancia en el condensador y Zi la impedancia en el inductor.Puesto que se tiene una resistencia en paralelo, se halla la impedancia debida a ambos elementos:

[pic]

Entonces el voltaje en el inductor será:

[pic]

[pic]
Al aparecer j en el voltaje,significa que estará a una fase de +π/2, por tanto el voltaje quedará como:

[pic]

CIRCUITO COMO FILTRO

Para una situación de emergencia, McGyver necesita diseñar un circuito RC pasaaltas.Cuenta con un capacitor de 5pF, un capacitor de 10pF, una resistencia de 30kΩ y una resistencia de 50kΩ disponible. ¿Cuál será la mayor frecuencia de corte posible con estos elementos?
(Usando todos loselementos).

SOLUCION

Se tiene que la frecuencia de corte será:

[pic]

Por tanto para que sea pasaaltos, hay que minimizar el factor RL
Por tanto habrá que poner las resistencias enparalelo y los condensadores en serie.

[pic]

[pic]

Por tando el condensador equivalente tendra 3.33pF y la resistencia será de 1.875kW y la frecuencia de corte será:

[pic]

SEÑALESDEPENDIENTES DEL TIEMPO

Muestre que si el voltaje aplicado por una fuente es V = Vosenωt, con respecto a la corriente en la resistencia, la corriente en el inductor y en el capacitor esta desfasada +π/2 y...
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