CIRCULO DE MOHR




CIRCULO DE MOHR

Christian Otto Mohr
Nació el 8 de octubre de 1835 en Wesselburen, Alemania y murió el 2 de octubre de 1918 en Dresde. Fue un gran ingeniero civil e hizo grandes aportaciones a la Teoría de Estructuras. El más conocido y útil aun en la actualidad a pesar de los desarrollos tecnológicos es el método para determinas los esfuerzos máximos y mínimos de compresión y tensión ademásde los esfuerzos cortantes y aplicable a los momentos de inercia es el Circulo de Morh.

1.¿QUÉ ES EL CIRCULO DE MOHR?
Desarrollo hecho por Christian Otto Mohr (1835-1918), el círculo de Mohr es un método gráfico para determinar el estado tensional en los distintos puntos de un cuerpo. Entre las tensiones que existentes en un cuerpo sometido a un cierto estado de cargas y con unas ciertasrestricciones, importan en general las tensiones principales, que son las tensiones que existen sobre ciertos planos del cuerpo, donde las tensiones de corte nulas. Estas tensiones son de importancia para el estudio de la resistencia mecánica de una pieza.
Este método tiene aplicación para estados tensionales en dos y tres dimensiones.

CONCEPTOS BASICOS DE ESFUERZO

Esfuerzo de Compresión

Un cuerpo seencuentra sometido a compresión si las fuerzas aplicadas tienden a aplastarlo o comprimirlo. Los pilares y columnas son ejemplo de elementos diseñados para  resistir esfuerzos de compresión. Cuando se somete a compresión una pieza de gran longitud en relación a su sección, se arquea recibiendo este fenómeno el nombre de pandeo.

Esfuerzo de Compresión

Esfuerzo de Tensión

Decimos que unelemento está sometido a un esfuerzo de tensión cuando sobre él actúan fuerzas que tienden a estirarlo. Los tensores son elementos resistentes que aguantan muy bien este tipo de esfuerzos.

Esfuerzo de Tensión





Esfuerzo Cortante

Es el esfuerzo al que está sometida a una pieza cuando las fuerzas aplicadas tienden a cortarla o desgarrarla. El ejemplo más claro de cortadura lo representa la acción decortar con unas  tijeras.

Esfuerzo Cortante



Análisis de Transformación de Esfuerzos o Esfuerzo Plano

Desde el punto de vista del material, las características propias determinan si es más resistente a las cargas normales o a las cargas cortantes, es por eso que de aquí nace la importancia de transformar un estado de tensiones general en otro particular que puede ser más desfavorable para unmaterial.

En el análisis del esfuerzo plano se emplea una situación en donde dos caras de un cubo diferencial de material se encuentren libres de esfuerzos, es importante recalcar que el esfuerzo plano se encuentra en cualquier punto de la superficie del elemento que no se encuentre sujeto a una fuerza externa.

Ya definido el modo de análisis de esfuerzo plano, mediante una rotación de ánguloTheta sobre el eje del plano se busca obtener los esfuerzos máximos de compresión tensión del material.



Tratando de determinar el esfuerzo normal σx’ y el esfuerzo cortante τx’y’ ejercidos sobre la cara perpendicular al eje x’, se considerará un elemento prismático con caras respectivamente perpendiculares a los ejes “x”, x’ y “y”



Para poder hacer suma de fuerzas y equilibrar este elemento, esnecesario multiplicar cada esfuerzo por el área en la que se aplican para obtener las fuerzas involucradas.  Considerando que los esfuerzos incógnitos  se aplican en un área ‘da’. Se tiene que este trozo de cuña tiene un área basal  ‘da Cos a’ y un área lateral  ‘da Sen a’.

Obteniendo las ecuaciones de equilibrio en la dirección x se tiene que:

x’ da = x da cos θ cos θ  +  y da sen θ sen θ + xy da cos θ sen θ  +  xy sen θ cos θ 
x’ = x sen2 θ  +  y cos2 θ  +  2 xy cos θ sen θ 
x’ = (x + y)/2   +   (x - y)/2   (cos  2 θ)  +   xy  (sen  2 θ) θ
Obteniendo las ecuaciones de equilibrio en la dirección y se tiene que:
x’y’ da = y da cos θ sen θ -  xy da sen θ sen θ   +  xy cos θ cos θ -  x da sen θ cos θ  
x’y’ =  y   cos θ sen θ   -  xy  sen2 θ  +  xy  cos2 θ - ...