Circulo De Mohr

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Círculo de Mohr

El círculo de Mohr permite el cálculo rápido y exacto de:
(1) Los esfuerzos principales máximo y mínimo.
(2) El esfuerzo cortante máximo.
(3) Los ángulos de orientación delelemento sometido al esfuerzo principal y del elemento sometido al esfuerzo cortante máximo.
(4) El esfuerzo normal que existe junto con el esfuerzo cortante máximo sobre el elemento sometido al esfuerzocortante máximo.

ESFUERZOS PRINCIPALES
Siempre es importante obtener los valores máximos de los esfuerzos tanto los normales como los de corte para compararlos con los valores admisibles delmaterial que se está evaluando. 
El esfuerzo normal máximo se deduce derivando σx' con respecto al ángulo ð :
dσx' /dð  =  0  = - ( σx - σy ) (sen  2ð)  +    2 ðxy  (cos  2ð)
tan 2ð = 2 ðxy / ( σx - σy)
La solución de esta ecuación son dos ángulos que valen :  ð   y   ð + 90
Al evaluar usando estos valores para el ángulo ð se obtienen los esfuerzos normales máximo ( σ1) y mínimo (σ2). Esimportante destacar que si se iguala ðx'y' = 0 se obtiene la misma expresión que la derivada, esto implica que cuando el elemento se rota para encontrar los esfuerzos principales  (σ1 y  σ2)  se produce queel esfuerzo cortante vale cero.
En definitiva :
σ1 ,  σ2  =  ( σx + σy ) / 2   + /  - [pic]
El esfuerzo cortante máximo se obtiene de forma similar, derivando la expresión correspondiente conrespecto al ángulo ð.
dtx'y' / dð  =  0  =  -2 ðxy  (sen  2ð)  - ( σx - σy ) (cos  2ð)
tan  2ð =  - ( σx - σy ) / 2 ðxy
Esta expresión nos entrega el ángulo para el cual se producen los esfuerzoscortantes máximos, queda en definitiva :
ð1 y ð2 = + / - [pic]
 
ESFUERZOS CORTANTES MÁXIMOS
El esfuerzo cortante máximo difiere del esfuerzo cortante mínimo solo en signo, como muestran las formulasexplicadas el tema Esfuerzo s Principales. Además, puesto que las dos raíces de la ecuación tan  2ð =  - ( σx - σy ) / 2 ðxy
sitúan el plano a 90°, este resultado significa también que son iguales...
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