Circunferencia

MATEMÁTICAS

TEMAS:

* Que es la circunferencia y sus elementos
* Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
* Ecuación de la circunferencia fuera del origen
* Que es la elipse y sus elementos
* Ecuación de la elipse con centro en el origen
* Ecuación de la elipse fuera del origen

INDICE
QUE ES LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS 2
ELEMENTOS DE LACIRCUNFERENCIA 2
DIÁMETROS CONJUGADOS 3
POSICIONES RELATIVAS 4
LA CIRCUNFERENCIA Y UN PUNTO 4
LA CIRCUNFERENCIA Y LA RECTA 4
DOS CIRCUNFERENCIAS 4
ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA. 6
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA 7
ÁREA DEL CÍRCULO DELIMITADO POR UNA CIRCUNFERENCIA 8
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO EN EL ORIGEN 9
ECUACIÓN ORDINARIA DE LA CIRCUNFERENCIA 9
ECUACIÓN CANÓNICA DELA CIRCUNFERENCIA 9
ECUACIÓN GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA 10
ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA FUERA DEL ORIGEN 12
MÉTODO POR DESARROLLO 12
MÉTODO CON LAS FÓRMULAS CONOCIDAS 13
QUE ES LA ELIPSE Y SUS ELEMENTOS 17
ELEMENTOS DE UNA ELIPSE 17
PUNTOS DE UNA ELIPSE 18
EJES DE UNA ELIPSE 18
EXCENTRICIDAD DE UNA ELIPSE 18
EXCENTRICIDAD ANGULAR DE UNA ELIPSE 19
CONSTANTE DE LA ELIPSE 19DIRECTRICES DE LA ELIPSE 20
ECUACIÓN DE LA ELIPSE CON CENTRO EN EL ORIGEN 22
ECUACIÓN DE LA ELIPSE FUERA DEL ORIGEN 26

QUE ES LA CIRCUNFERENCIA Y SUS ELEMENTOS

La circunferencia es una línea curva y cerrada donde todos sus puntos están a igual distancia del centro

La circunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntoscontenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con suradio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia goniométrica

ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:
* Centro, el punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
* Radio, el segmento que une el centro con un punto cualquierade la circunferencia;
* Diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia (necesariamente pasa por el centro);
* Cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; (las cuerdas de longitud máxima son los diámetros)
* Recta Secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
* Recta Tangente o simplemente Tangente, la que toca a la circunferencia enun sólo punto;
* Punto de tangencia, el de contacto de la recta tangente con la circunferencia;
* Arco, el segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
* Semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

DIÁMETROS CONJUGADOS
Dos diámetros de una sección cónica se denominan conjugados cuando toda cuerda paralela a uno deellos es bisecada por el otro. Por ejemplo, dos diámetros de la circunferencia perpendiculares entre sí son mutuamente conjugados.
En una elipse dos diámetros son conjugados si y sólo si la tangente a la elipse en el extremo de un diámetro es paralela a la tangente al segundo extremo

POSICIONES RELATIVAS
LA CIRCUNFERENCIA Y UN PUNTO
Un punto en el plano puede ser:
* Exterior a lacircunferencia, si la distancia del centro al punto es mayor que la longitud del radio.
* Perteneciente a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es igual a la longitud del radio.
* Interior a la circunferencia, si la distancia del centro al punto es menor a la longitud del radio.
LA CIRCUNFERENCIA Y LA RECTA
Una recta, respecto de una circunferencia, puede ser:
* Exterior,...