CLASES DE CONJUNTOS

CLASES DE CONJUNTOS.
Conjuntos:
El concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemática. Intuitivamente, un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que, como se verá en los ejemplos, pueden ser cuales quiera: números, personas, letras, ríos, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
Si bien los conjuntos se estudiancomo entidades abstractas, enumeremos diez ejemplos particulares de conjuntos.
Ejemplo 1: Los números 1, 3, 7 y 10.
Ejemplo 2: Las soluciones de la ecuación
Ejemplo 3: Las vocales del alfabeto: a, e, i, o, u.
Ejemplo 4: Las personas que habitan la Tierra.
Ejemplo 5: Los estudiantes Tomás, Ricardo y Enrique.
Ejemplo 6: Los estudiantes ausentes en la escuela.
Ejemplo 7: Los países deInglaterra, Francia y Dinamarca.
Ejemplo 8: Las ciudades capitales de Europa.
Ejemplo 9: Los números 2, 4, 6, 8,…
Ejemplo 10: Los ríos de los Estados Unidos.
Nótese que los conjuntos de los ejemplos impares vienen definidos, o sea presentados, enumerando de hecho sus elementos, y que los conjuntos de los ejemplos pares se definen enunciando propiedades, o sea reglas, que deciden si un objetoparticular es o no elemento del conjunto.
NOTACION
es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas
A, B, X, Y,…
Los elementos de los conjuntos se representan por letras minúsculas
a, b, x, y,…
Al definir un conjunto por la efectiva enumeración de sus elementos, por ejemplo, el A que consiste en los 1, 3, 7, 10, se escribe
A = [1, 3, 7, 10]
Separando los elementos por comas y encerrándolosentre llaves [ ]. Esta es la llamada forma tubular de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos como, por ejemplo, el B, conjunto de todos los números pares, entonces se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera y se escribe
B = [x | x es par]
Lo que se lee «B es el conjunto de los números x tales que x espar». Se dice que ésta es la forma de definición por comprensión o constructiva de un conjunto. Téngase en cuenta que la barra vertical «|» se lee «Tales que».
Para aclarar el empleo de la anterior notación, se escriben de nuevo los conjuntos de los Ejemplos 1-1 al 1-10, designando los conjuntos por A₁, A₂,… A₁₀, respectivamente.
Ejemplo 1: A₁ = [1, 3, 7, 10].
Ejemplo 2: A₂ = [x|- 3x - 2 = 0].Ejemplo 3: A₃ = [a, e, i, o, u].
Ejemplo 4: A₄ = [x|x es una persona que habita en la Tierra].
Ejemplo 5: A₅ = [Tomás, Ricardo Enrique].
Ejemplo 6: A₆ = [x|x es estudiante y x está ausente en la escuela].
Ejemplo 7: A₇ = [Inglaterra, Francia, Dinamarca].
Ejemplo 8: A₈ = [x|x es una ciudad capital y x está en Europa].
Ejemplo 9: A₉ = [2, 4, 6, 8,…].
Ejemplo 10: A₁₀ = [x|x es un río y x está enlos Estados Unidos]
Si un objeto x es elemento de un conjunto A, es decir, si A contiene a x como uno de sus elementos, se escribe
X Ɛ A
Que se puede leer también «x pertenece a A» o «x está en A». Si por el contrario, un objeto x no es elemento de un conjunto A, es decir, si A no contiene a x entre sus elementos, se escribe
X Ɛ A
Es costumbre en los escritos matemáticos poner una líneavertical «|» u oblicua «/» tachando un símbolo para indicar lo opuesto o la negación del significado del símbolo.
Conjuntos Finitos e Infinitos:
Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. Intuitivamente, un conjunto es finito si consta de un cierto número de elementos distintos, es decir, si al contar los diferentes elementos del conjunto el proceso de contar puede acabar. Si no, el conjunto esinfinito. Posteriormente se dará una definición precisa de conjuntos infinito y finito.
Ejemplo 1: Si M es el conjunto de los días de la semana, entonces M es infinito.
Ejemplo 2: Si N = [2, 4, 6, 8,…] N es infinito.
Ejemplo 3: Si P = [x | x es un rio de la Tierra], P es también finito aunque sea difícil contar los ríos del mundo.

Conjunto Vacio:
Conviene traducir el concepto de...