Clasificación de las funciones por su naturaleza

Clasificación de las funciones por su naturaleza
Función Polinomial
Como se mencionó, dentro de las funciones algebraicas tenemos un conjunto de funcionesque llamamos ³
funciones polinomiales
yson aquellas cuya regla de correspondencia es unpolinomio´. Recordando que el grado de un polinomio es el exponente mayor de lavariable, podemos hablar de una función polinomial de grado
n
.
Definición:

Función Polinomial
Llamamos a una función polinomial de grado
n
, si tiene laforma en donde
n
es un entero positivo.Todas las funciones polinomiales tienen como dominio al conjuntode números reales
R
,pero su contradominio varía dependiendo del tipo de función que sea.Una función polinomial puede considerarse como una suma de funciones cuyos valores sondel tipo
cxk
,donde
c
es un número real y
k
es un entero no negativo.Ejemplos particulares de la función polinomial son, la función lineal (función polinomial degrado uno), la función cuadrática (funciónpolinomial de segundo grado), función cúbica(función polinomial de tercer grado)
Función racional
Las
funciones racionales
sonfuncionesobtenidas al dividir unafunción polinomialpor otra no idénticamentenula. Están definidas en todos los números que no anulan elpolinomio denominador, es decir, en todos losnúmeros realesmenos una cantidad finita,que será igual al número de raíces reales del polinomiodenominador.Una función racional es aquella que puede expresarse como el cociente de dos funcionespolinomiales. Esto es, una función racional es de la forma


El
dominio
de la
funciónracional

consist
e de
to
d
os
l
os

núm
er
os
reale
s,
a e
xc
ep
ción
deaquell
os
para l
os

c
uale
s:


Q(
x)
= 0.

D
efinición:


donde P(x) yQ(x) son polinomios de grados n y m respectivamente.Nótese que el Dominio de una función racional f viene dado por:Df = {x / Q(x)  0} = - {x / Q(x) = 0}.Es decir,
³
el D
ominio
f l
o...