clasificacion de funciones completa otra vez rec 1

Una Clasificación de Funciones de Variable Real
f ( x)  k

Constante

Identidad
Polinomial

yx

Lineal y  mx  b
Opuesta
Cuadrática

y  x

y  ax 2  bx  c

Racional f ( x) 

ax  b
p( x)
. Caso especial: f ( x) 
cx  d
q ( x)

Algebraica
½ Circunferencia y   a 2  x 2 centro(0,0)
Funciones
Reales

Radical
½ Parábola

y    4 px eje focal en x

Valor Absoluto y  x

Signo

y  Sgn(x)Parte Entera

y x

Seno

y  sen(x)

Coseno
Tangente

y  Cos(x)
y  tg (x)

Trigonométricas
Cotangente
Secante

y  Ctg (x)

y  Sec(x)

Cosecante y  Csc(x)
UDO-Anaco. Coordinación de Matemática. Prof. Alberto A. Soto

1.- Función Polinomial
Toda aquella función de la forma f ( x)  ax n  bx n 1  cx n  2  ...  zx0 . So dominio
Domf (x)   y tanto el rango Rgof (x)  como la gráficadependen del grado del
polinomio en cuestión.
1.1.- Función Constante:
Polinomio de grado cero. Tiene la forma f ( x)  k . Donde k es un número real
cualquiera. Su dominio es Domf (x)   y su rango Rgof ( x)  k . La gráfica es una recta
paralela al eje x que pasa por el eje y en el punto y  k (fig. a)
y
y

k
b



m=tg


x

fig. a

fig. b

1.2.- Función Lineal
Polinomio de primer grado. Tiene laforma f ( x)  mx  b . Su dominio y rango
coinciden Domf ( x)    Rgof ( x) . La gráfica es una línea recta inclinada hacia la derecha
( m  0 ) o a la izquierda ( m  0 ). m recibe el nombre de coeficiente angular o pendiente y
es el valor de la tangente del ángulo de inclinación de la recta. b es la coordenada y del
punto de corte de la curva con el eje y. SI b  0 entonces la recta pasa porel origen de
coordenadas. (fig. b)
1.2.1.- Función Identidad
Caso especial de la lineal. Es de la forma f ( x)  x . La gráfica es una línea recta
que pasa por el origen y está inclinada a la derecha 45º (fig. c)
1.2.2.- Función Opuesta
También caso especial de la lineal. Es de la forma f ( x)   x . La gráfica es una
línea recta que pasa por el origen de coordenadas y está inclinada a laizquierda con un
ángulo de 135º. (fig.d)
y

y

45º

m=tg135º=-1

m=tg45º=1
135º

x

fig.c

x

fig.d
UDO-Anaco. Coordinación de Matemática. Prof. Alberto A. Soto

1.3.-Función Cuadrática
Polinomio de grado dos. Tiene la forma f ( x)  ax 2  bx  c . El dominio
Domf (x)   . El rango depende de las características propias de la función particular de
la cual se trate. La gráfica es una parábola verticalde eje focal coincidente o paralelo al
eje y. Esta puedo abrir hacia arriba (a  0) o hacia abajo (a  0) . Posee un punto más
bajo o alto que el resto el cual recibe el nombre de vértice (V ) cuyas coordenadas se
4ac  b 2
b
y yv 
4a
2a
Esta cónica a veces corta al eje x. Cuando lo hace, los puntos de corte se hallan
 b  b 2  4ac
utilizando la expresión: xc 
la recibe comúnmente el nombrede “la
2a
resolverte”.
El corte con el eje y , si se da, se hallan haciendo x=0 y resolviendo.

pueden hallar utilizando las expresiones: xv  

y

Para este caso,
Rgof ( x)  x  yv ,

yc

x1

x2

yv

-

xv

V

Dado que a>0

porque abre hacia
arriba

2.- Función Algebraica
Aquella formada por otras funciones unidas por medio de cualquier operación
aritmética. Dominio, rango y gráfica dependende la naturaleza de la función a estudiar.
2.1.- Función Racional
g ( x)
Tiene la forma f ( x) 
. Si f (x) y g (x) son polinomiales , entonces el dominio
h( x )
es Domf ( x)  x    x / h( x)  0. Es decir, que las raíces del denominador deben quedar
excluidas del dominio porque de lo contrario indeterminarían a la función. En lo referente
al rango y gráfica se estudiaran con más detalleen la unidad IV.
Si la fracción no es de polinomios, se utilizará un procedimiento particular que en
el desarrollo de la unidad uno se expondrá con detalle para el cálculo del dominio.
2.2.- Función Radical
Toda la que posea esta forma f ( x)  n p( x) , es una radical. Su dominio se calcula
de formas diferentes:
Si el índice (n ) de la raíz es impar, la radical asumirá como su dominio el...