Clasificacion De Funciones

Clasificación de funciones
(Irracionales)

Funciones algebraicas
En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación.
Las funciones algebraicas pueden ser:
Funciones explícitas
En las funciones explícitas se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.f(x) = 5x - 2

Funciones implícitas
En las funciones implícitas no se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución, sino que es preciso efectuar operaciones.
5x - y - 2 = 0
Rectas verticales
Las rectas paralelas al eje de ordenadas no son funciones, ya que un valor de x tiene infinitas imágenes y para que sea función sólo puede tener una. Son del tipo:
x = K

Funciones polinómicas
Las funciones polinómicas vienen definidas por un polinomio.
f(x) = a0 + a1 x + a1 x² + a1 x³ +··· + an xn
Su dominio es, es decir, cualquier número real tiene imagen.
Funciones poli nómica de primer grado
f(x) = mx +n
Su gráfica es una recta oblicua, que queda definida por dos puntos de la función.
Función afín.
Función afín
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es lapendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

Ejemplos de funciones afines
Representa las funciones:
1 y = 2x - 1
x | y = 2x1 |
0 | -1 |
1 | 1 |

2y = -¾x - 1
x | y = -¾x-1 |
0 | -1 |
4 | -4 |

Función lineal.
Ejemplos: Función lineal
La función lineal es del tipo:
y = mx
Sugráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y = 2x | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |

Pendiente
m es la pendiente de la recta.
La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.
Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

Si m < 0 la función es decreciente yángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

Función identidad.
Función identidad
La función identidad es del tipo:
f(x) = x
Su gráfica es la bisectriz del primer y tercer cuadrante.
Por tanto la recta forma con la parte positiva del eje de abscisas un ángulo de 45º y tiene de pendiente: m = 1.

Funciones cuadráticas
f(x) = ax² + bx +c
Son funciones polinómicases de segundo grado, siendo su gráfica una parábola.
Podemos construir una parábola a partir de estos puntos:
1. Vértice

Por este punto pasa el eje de simetría de la parábola.
La ecuación del eje de simetría es:

2. Puntos de corte con el eje OX.
En el eje de abscisas la segunda coordenada es cero, por lo que tendremos:
ax² + bx +c = 0
Resolviendo la ecuación podemos obtener:
Dos puntosde corte: (x1, 0) y (x2, 0) si b² - 4ac > 0
Un punto de corte: (x1, 0) si b² - 4ac = 0
Ningún punto de corte si b² - 4ac < 0
3. Punto de corte con el eje OY.
En el eje de ordenadas la primera coordenada es cero, por lo que tendremos:
f(0) = a· 0² + b· 0 +c = c        (0,c)

Representar la función f(x) = x² - 4x + 3
1. Vértice
x v = - (-4) / 2 = 2     y v = 2² - 4· 2 + 3 = -1
V(2,-1)
2. Puntos de corte con el eje OX.
x² - 4x + 3 = 0

(3, 0)      (1, 0)
3. Punto de corte con el eje OY.
(0, 3)

También podemos representar funciones cuadráticas a partir de las traslaciones de la función: y = x².
x | y = x² |
-2 | 4 |
-1 | 1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 4 |

Funciones a trozos
Son funciones definidas por distintos criterios, según los intervalos que seconsideren.

El dominio lo forman todos los números reales menos el 4.
Función valor absoluto
Las funciones en valor absoluto se transforman en funciones a trozos, siguiendo los siguientes pasos:
1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces.
2. Se forman intervalos con las raíces y se evalúa el signo de cada intervalo.
3. Definimos la función a trozos,...