Codigo gray

El código de Gray es usado en informática y resulta útil en determinadas aplicaciones que intentan minimizar el error en un determinado proceso de transmisión de datos. Dado un sistema de numeracióncualquiera, el cambio de un número del mismo al siguiente comporta el cambio de uno o varios dígitos: por ejemplo, en el sistema decimal, el paso de 46 a 47 implica un solo cambio, pero el de 999 a1000 supone cuatro cambios.
El código de Gray establece un “orden numérico” tal que en cada paso de un número al “siguiente” sólo haya que alterar una cifra. Por ejemplo, en el sistema decimal,podríamos establecer este “orden”:

Existen para cada base multitud de códigos. Observemos que. Para el caso binario, el más interesante, un código equivale a un paseo por los cuatro vértices del cuadradode la figura, numerados como en ella se indica. En el caso de un cubo, la diversidad de posibles paseos aumenta: por ejemplo, uno de ellos podría ser 000-001-011-010-110-111-101-100. Este tipo decamino, en que se retorna al punto de salida, es llamado un “camino hamiltoniano”. El número de posibles caminos hamiltonianos aumenta exponencialmente con la dimensión del hipercubo correspondiente, yhasta ahora, que yo sepan, no se conoce siquiera el número para n=4.
El código de Gray más simple existente para la base binaria es llamado “el código reflejado de Gray”. Para muchos matemáticos es elcódigo Gray por excelencia. Para convertir un número binario cualquiera en su “reflejado equivalente de Gray” sometámoslo a las siguientes manipulaciones:

1. Consideremos cada dígito partiendode la derecha. Sea éste D(n), siendo n su lugar desde la derecha.
2. Si D(n+1)=0, hágase D(n)=D(n) (MANTENER)
3. Si D(n+1)=1, hágase D(n)=1-D(n) (CAMBIAR)
4. Prosígase así hasta el final (la“siguiente” cifra al dígito más a la izquierda, naturalmente es cero).

Por ejemplo: el número 110111 pasa a 101100.

Existe una regla para deshacer el cambio. Empezando por la derecha, si la...