Colaborativo 1 Calculo Diferencial

1. Hallar los 6 primeros términos de las siguientes sucesiones:

a. Un=n-1n-2 n≥2

Un={2-12-2 ,3-13-2 ,4-14-2 ,5-15-2 ,6-16-2,7-17-2}

Un={1 ,21,32,43,54,65}Un={1 ,2 , 9 ,64 , 625 , 7776 }

b. Vn=3nn+1 n≥1

Vn={ 3 (1)1+1 , 3 (2)2+1 , 3 (3)3+1 , 3(4)4+1 , 3(5)5+1 , 3(6)6+1 }

Vn= 32 , 63 , 94 , 125 , 156 , 187Vn= 32 , 2 , 94 , 125 , 32 , 187

2. Identificar el termino general, dados el primer termino y la relación de recurrencia:

a. U0= -1 Un = Un-1-3
Uo=-1
U1= -1 - 3 = - 4
U2= -4 - 3 = - 7
U3= -7 - 3 = - 10
U4= -10 - 3 =- 13
U5= -13 -3 = -16
Un = { -1,-4, -7, -10,-13 ,-16, ….}

Progresión aritmética

Un = Ua+ (n - a) r

r = -3
U1=-4
a=1
Un = u1 + (n-1) r = -4 + (n-1) (-3) = -4 - 3n +3
Un = -1 -3n para n ≥ 0 n Є z

b. U0=-1; Un= Un-13
U0= -1
U1= -13U2= -13 3 =- 19
U3 = -19 3 =-127
U4 = -127 3=-181
Un = {-1,-13, -19,- 127, -181, …}

Progresión geométrica

Un= qn-a.Ua q razónUn= 13n-0 (-1) q 13
Un=-(13)n = -1n3n U0 = -1
Un = -13n para n ≥ 0 n Є z a= 0

3. Sucesiones monótonas: Demostrar queWn= {n2n+1} es estrictamente creciente

Condición para ser creciente Wn+1 > Wn , en otras palabras Wn+1 – Wn > 0

Tenemos Wn = n2n+1 y Wn+1 = n+12n+1+1=n+12n+3

Reemplazamos n+12n+3- n2n+1 >0

Resolvemos 2n+1n+1-n2n+32n+32n+1 >0

2n2+2n+n+1-2n2-3n2n+32n+1 >0

12n+32n+1>0 para n ≥1

2n+3 >0 y 2n+1>0, entonces 2n+32n+1>0
Por lo tanto 12n+32n+1 >0. Se cumple que Wn+1 – Wn > 0 por lo tanto la sucesión es creciente.