Colaborativo 3 Calculo Diferencial

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

CALCULO DIFERENCIAL

ACTIVIDADES
FASE 1
Hallar la ecuación de la recta tangente a lacurva:
1.
a. Tenemos el Primer Punto Critico (1,y) procedemos a hallar el segundo
despejando x=1 en f(x):

Tenemos ahora los puntos críticos (1,-4)
b. Hallamos ahora la pendiente de la rectaTangente, para esto derivamos la
ecuación original y despejamos x=1 en su resultado:

c. Con los puntos críticos y la pendiente de la recta tangente podemos plantear
la ecuación utilizando el modelopunto pendiente.

2. Si

Hallar el valor de f’(1)
a. Trasformamos la expresión para simplificar la derivación. Tenemos:

b. Finalmente reorganizamos y remplazamos :

Hallar la derivada de lassiguientes Funciones

3.
a. Derivamos en Cadena, Primero el Exponente de la función, Luego la
función Seno y posteriormente el Angulo.

FASE 2
4.
a. Utilizamos las propiedades de losLogaritmos para trasformar la expresión:

5.
a. Aplicando Derivación Logarítmica a los dos lados de la función podemos
convertir la expresión en lo siguiente:

b. Aplicamos las propiedades de loslogaritmos:

c. Procedemos a derivar esta expresión

d. Despejamos y’

e. Sustituimos el Valor de y con la expresión original y operamos:

f. Finalmente expresamos en Términos la Derivada.Derivadas de Orden Superior
6. Hallar la tercera derivada de:

a. Primera Derivada

b. Segunda Derivada o derivada de segundo Orden.

c. Tercera Derivada:

7. Hallar la segunda Derivada deSimplificando tenemos:

FASE 3

8. Usando L’Hopital hallar el límite de:
a. Despejamos el limite cuando x→2

b. Para solucionar esto derivamos el Limite usando la Regla de L’Hopital:

c.Evaluamos nuevamente:

9. De la curva de
Hallar:
a. Las Coordenadas del Punto Crítico.

i. Igualamos a Cero para hallar el valor en la abscisa:

ii. Evaluamos x en la función original:

iii....