Trabajo colaborativo 3 calculo diferencial

Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:
1. y=x2-2x-3 para x=1

RTA:
y=12-21-3=-4

y'= 2x-2m=y'x0=21-2=0

yt=mxt+b

yt=-4

2. y=cos2x para x=0

RTA:

y=cos0=1 Punto(0,1)

y'=-2sin2Xm=y'x0=-2sin0=0

yt=mxt+b
yt=1
3. fx=x4-1x4-ln4 halle el valor de f'(1)

f'x=4x3--4x5 =4x3+4x5

f'1=4(1)3+4(1)5=8f'1=8

4. Si hx=xx halle el valor de h''(4)

hx=xx12

h'x=1x12-x(12)x-12(x12)2 Solucionando
h'x=x12-x2xx=x2(x)-x2xx=2x-x2xx=x2xxh'(x)=x-122
h'(x)=12x
h''x=12-12x-32
h''x=-14x3
h''x=-1443=-132≈-0.003125
Hallar la derivada de las siguientes funciones

5.fx=sin22x

f'(x)=2sin2x*cos2x*2=4sin2xcos2x

6. fx=sec2x

f'x=sec2xtan2x*2=2sec2xtan2x
7. fx=ln⁡(x7)ln⁡(x3)
fx=lnx7-ln⁡(x3)
f'x=7x6x7-3x2x3=7x6-3x6x7=4x

8. f(x)=xexf'x=1*ex-xexe2x=ex(1-x)e2x=1-xex
9. Hallar la tercera derivada de fX=2sin2X
f'x=2cos2x*2=4cos2x
f''(x)=4-sin2x*2=-8sin2x
f'''x=-8cos2x*2=-16sin2x10. Hallar la segunda derivada de fx=exln⁡(x)
f'x=exlnx+exx
f''x=exlnx+exx+exx+ex((-1)x2)
f''x=exlnx+2exx-exx2
11. Usando la regla de L’Hopital halle el siguiente límite:limx→0cosx-1sinx=limx→0sinx-cosx=01=0

12. limx→2x2+2x-8x2-x-2=limx→22x+22x-1=2*2-22*2-1=63=2

13. Hallar la derivada con respecto a x de: ex-ey=x-y

ex-x=ey-y

d(ex)dx-dxdx=deydx-dydxex-1=eydydx-dydx

ex-1=dydx(ey-1)
dydx=ex-1ey-1

14. De la curva fx=x2-x hallar

a. Las coordenadas del punto crítico.
b. Los puntos de inflexión si los hay.
f'x=2x-1=0 x=12 critico...