Colaborativo calculo integral

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

TRABAJO COLABORATIVO N° 3

CALCULO INTEGRAL

PRESENTADO POR

SENÍN EDUARDO ARENAS MEYER – 72’170714

GRUPO: 100411- 52

CEAD: BARRANQUILLATUTOR

MARTÍN GÓMEZ ORDUZ

BARRANQUILLA  

INTRODUCCIÓN

En la elaboración de esta actividad se profundizo en las diferentes aplicaciones que se les puede dar a las integrales ya seanen las matemáticas en la física o en cualquiera de las ciencias de la investigación

Si su grupo colaborativo termina en los dígitos 1 o 2 realice los siguientes 5 ejercicios

1. La temperatura engrados centígrados de una barra metálica de longitud 2 metros, está dada por la función T (x) = 40 + 20x(2 − x). Donde T esta medido en grados centígrados y x en metros. La temperatura promedio en labarra es de:

¯x T=1/2 ∫_0^2▒[40+20x(2-x)]dx ≫≫ ∫_0^2▒[20+20x-10x^2)]dx

¯x T=[20x+10x^2-10/3 x^3 ]_0^2 = (40+40-80/3)=160/3

¯x T =53.33 °C Tem promedio

2. Encuentre el área de laregión entre la parábola 〖y 〗^2= 4 x y la línea 4 x − 3 y = 4 (Graficar).



Hallamos puntos de intercepción.

y^2=3y+4 ≫≫ y^2-3y-4=0 ≫≫(y-4)(y+1)=0
y=4 ,x=4 ≫≫ y= -1 ,x=1/4

x= 1/4 (3y+4)despejando x en la recta

x= 1/4 y^2 despejando x en la parabola

A= ∫_a^b▒[f(x)-g(x)]dx

A= ∫_(-1)^4▒[ 1/4 (3y+4) -1/4 y^2 ]dx= ∫_(-1)^4▒[ (3y+4-y^2)/4]dx= 1/4 ∫_(-1)^4▒( 3y+4-y^2 )dx

A=1/4 [(3y^2)/2+4y-y^3/3]_(-1)^4= 1/4 [(24+16-64/3)-(3/2-4+1/3)]= 125/24

A≅5.21 unidades cuadradas

3. La longitud de la línea generada por la función y^2=1/3 (x^2+2)^(3⁄2) desde x = 0 hasta x= 3 es:


f(x)=1/3 (x^2+2)^(3⁄2) ≫≫ f^' (x)=x〖(x^2+2)〗^(1⁄2)

L= ∫_a^b▒√(1+(f'(x))^2 dx) ≫ ≫≫ L= ∫_0^3▒√(1+(x〖(x^2+2)〗^(1⁄2) )^2 dx)

= ∫_0^3▒√(1+x^2 (x^2+2)dx ) ≫≫∫_0^3▒√(〖(x〗^4+2x^2+1)dx )

L=∫_0^3▒√(〖(x^2+1)〗^2 dx ) ≫≫ L=∫_0^3▒(x^2+1)dx ≫≫ L=∫_0^3▒〖x^2 dx〗+∫_0^3▒1dx

L=├ x^3/3┤|_0^3+├ x┤|_0^3 ≫≫ 3^3/3+3= (27+3)/3= 30/3=10

4. Volumen del solido...