Combinatoria

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SEMANA 05

TEMA: FACTORIZACIÓN – MCD y MCM

Coordinador: Ing. Gladis Viera Romero

Sub-coordinador: Lic. Segundo B. Correa Erazo

1. Factorizar: P(x)=x3+x2-x-1 y señalar el factor repetido
a) x-1
b) x+2
c) x+1
d) x+3
e) x+4

2. ¿Cuántos factores primos tiene la expresión?
P(w,x,y,z) = wy+wz-wyz-xy- xz+xyz
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e)6

3. Factorizar:
P(x,y)=x(x2+xy-1)-y(y2+xy-1) y señalar uno de sus factores primos
a) x+y
b) x-y
c) x-y-1
d) x-y2
e) x2-y

4. Factorizar y señalar cuántos factores primos presenta la expresión:
P(x) = (x+1) (2x+1) (3x+1) + (x+1)2 + x + x2
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6

5. Señalar el valor de “n” si el trinomio:
Es un T. C. P

a) 4b) 9
c) 16
d) 27
e) 72

6. Factorizar
P(w,x,y,z) = (w+z)4 - 2(x2+y2) (w+z)2 + (x2-y2)2 , y señale uno de sus factores primos
a) w-z-x-y
b) w-z+x+y
c) w+z-x+y
d) w+2z+2x+2y
e) 2w+x+y+z

7. Señalar un factor de:
abc (a-1)x2 + b2c2(3a-5)x - 10b3c3
a) abc
b) bc
c) ax-5bc
d) (a-1) x
e) 2bc

8. Factorizar y señalar el número de factoresP(x,y) =36x2-48xy+123x- 52y+91
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

9. Señalar un factor de:
ax2 - (a2-b)xy - aby2 + a(b+1)x + (b2-a2)y + ab
a) ax+by+1
b) bx+ay+1
c) ax+by+b
d) ax+by+a
e) x+ay+b

10. Señalar la suma de coeficientes de un factor de :
P(x) = 6x4 - 4x3 - 3x2 + 15x - 5
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

11.Factorizar:
P(x) = 2x4 + x3 -16x2 +8x -1 , y señale el número de factores lineales
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

12. Factorizar
P(x,y,z)=21x2-34x+7xy-2y-7xz+2z+8 y señale un factor
a) 7x+2
b) 7x-2
c) 3x+y
d) 3x+y-z
e) 3x+y+z+4

13. Factorice y señale el número de factores cuadráticos
P(x) = x4 + 2x2 + 9
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5

14.Factorizar: P(x)=x5+x-1 e indicar la suma de los coeficientes de sus factores
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1

15. Si P(x) = x2 + 2x - a ;
Q(x) = x2 - 4x + a con a(Z+ y Q´(x) = x3-x2-9x+9 es el MCM de P(x) ( Q(x). Halle a
a) -3
b) 3
c) 4
d) -4
e) 5

16. Sean los polinomios
P(x)=x2+2x-3 y P´(x)=x2+ax+3.
Si Q(x)=x3-x2-9x+9 es su m.c.m. Halle su MCD
a) x+3b) x-3
c) (x+3)(x-3)
d) x+1
e) x-1

17. Halle el MCD de los polinomios
P(x) =x2-4x+3 ; Q(x)=x4- 10x2+9
P´(x)=x2+4x+3 ; Q´(x)=x3- 9x+x2-9
a) x-3
b) x+3
c) x+1
d) x-1
e) 9

18. El verdadero valor de la expresión [pic] para x=a es:
a) 2a2
b) 6a2[pic]
c) 0
d) (
e) -a

19. Halle el MCD de las siguientesexpresiones
a -1 xn-1 ; b -1xn-2 ; c-1xn-3
a) [pic]
b) [pic]
c) [pic]
d) [pic]
e) [pic]

20. Dados : A=12xn-1ym+1 B=16xn+1ym-1. Si el MCM de A y B es (xay4 y el MCD de los mismos es (x5yb. Calcular [pic]
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

2 Hallar el MCD de los polinomios:
P(x)=x8+x7+1; Q(x)=x16+x11+1
a) x4+x2+1
b) x11-x8
c) x8-x4+1
d) x2+x+1e) x3-1

22. Factorizar y señalar el factor cuadrático de:
S(x) = x4 + x3 - x2 + x - 2
a) x2-1
b) x2+2
c) x2+3
d) x2+1
e) x2+4

23. Al factorizar
A(x,y) = 1+14x2y+49x4y2
F(v,w) = w2v4+1-2wv2
R(x) = a4b2+2a2bx3+x6
P(a,b) = (a+1)2+4b(a+1)+4b2
Responde:
I) Todos son T.C.P.
II) R(x) no es factorizable
III) F(v,w) es una diferencia de cuadrados
Son verdaderasa) I
b) I y II
c) II
d) III
e) I, II y III

24. Hallar el MCD y el MCM de las expresiones
A(x)=3(x+1) B(x)=2(x2-x+1)
C(x)=6x3+6 y dar como resultado la suma de estos
a) 1
b) 6(x+1)
c) 6x3+6
d) 6 x3+7
e) x2-x+1

25. Si el MCM de los polinomios
S(x)=x2+x-2
T(x)= x2-x-2

U(x)=x4+5x2+4 es equivalente a x8+Ax6+Bx4+Cx2+D.
Determine el valor...
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