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Áreas de polígonos
El área de una figura plana es la medida de la superficie que encierra. Para medir el área utilizamos unidades cuadradas (como el m2, cm2, km2...). El área expresa, por tanto, el número de cuadrados unidad que ocupa la figura. Así, por ejemplo, si nos dicen que el área de una figura es de 24 cm2 es porque la podemos recubrir con 24 cuadrados de 1 cm de lado, como el trapeciorepresentado a continuación:


Sin embargo, para calcular el área de un polígono, en la mayoría de las ocasiones no será necesario tener que ir contando uno a uno los cuadrados unidad que ocupa, que es una tarea que, a veces, puede resultar muy laboriosa. Para hacer ese cálculo es muy frecuente emplear una fórmula.
A partir de la fórmula del área de un rectángulo podemos ir deduciendo másfórmulas para el cálculo de las áreas de otros polígonos: romboides, triángulos, trapecios... En todos los casos el proceso se basa en recomponer la figura de la que partimos hasta llegar a formar otra figura con la misma superficie, pero con otra forma para la que ya disponemos de una fórmula de cálculo. En esta aplicación iremos viendo algunas de estas fórmulas. Es muy importante que te fijes en elproceso que seguimos para la obtención de las fórmulas, que te permita comprender bien el significado de los cálculos que haces cuando la aplicas.
Medida de áreas
1. En la cuadrícula tienes dibujados varios polígonos. Cada cuadrado de la cuadrícula tiene 1 cm de lado. Calcula el área de cada uno de los polígonos. Calcula también su perímetro. ¿En qué unidades está medida el área? ¿Y el perímetro?Escribe los resultados en la siguiente tabla:


Polígono
            Área
     Perímetro

Medida
Unidades
Medida
Unidades
A
 
 
 
 
B
 
 
 
 
C
 
 
 
 
D
 
 
 
 
E
 
 
 
 
2. Analiza los resultados de la tabla anterior. ¿Qué polígonos tienen el mismo área? ¿Y el mismo perímetro? Los polígonos que tienen el mismo área, ¿también tienen el mismo perímetro? ¿En quépolígono te resultó más fácil medir el área y el perímetro?
Área del rectángulo
3. Sitúa el deslizador en la posición Rectángulo. Mueve los vértices hasta que b=6 y h=4, trata de dejar los vértices del rectángulo sobre vértices de la cuadrícula. El rectángulo que has construido tiene 6 centímetros de largo o base y 4 centímetros de ancho o altura. Fíjate en la cuadrícula sobre la que estáconstruido el rectángulo. Observa que el rectángulo está tapando 4 filas horizontales de 6 cuadrados cada una. ¿Cuántos cuadrados recubre en total? ¿Cuál es el área del rectángulo? Comprueba tu resultado activando la casilla Área.
4. Mueve los vértices como creas oportuno para construir otro rectángulo, de dimensiones diferentes al anterior, pero también tenga un área de 24 cm2. Procura situar losvértices del rectángulo sobre vértices de la cuadrícula y que las dimensiones sean números enteros. ¿Cuántas filas tiene? ¿Cuántos cuadrados hay en cada fila? ¿Cuáles son sus dimensiones? Comprueba, con la casilla de control, que el área es de 24 cm2.
5. Un rectángulo está formado por 7 filas de 5 cuadrados cada una. ¿Cuáles son sus dimensiones? ¿Cuál es su área?
6. Expresa, con tus palabras, quésignificado tiene la fórmula que utilizamos para calcular el área de un rectángulo.
7. Mueve los vértices y sitúalos en diferentes lugares de la cuadrícula. Ahora no hace falta que los sitúes sobre vértices de la cuadrícula ni que las dimensiones sean números enteros. Utiliza la fórmula para calcular el área de los polígonos que construyas. Comprueba tus resultados actuando sobre la casilla deverificación.
Área del romboide
8. Coloca el deslizador en la posición Romboide. Actúa sobre el deslizador Recomponer que tienes en la parte superior. ¿Qué figura ha resultado? Compara el área de la figura que se ha formado con la del romboide del que partimos: ¿son iguales? ¿Es el doble? ¿Es la mitad? Ya sabes calcular el área de la figura que se ha formado, por tanto, ¿cuánto vale el área del...