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¿Por qué era un problema que la hipotenusa no tuviera medidas?

* Por que se creaban dudas

DEMOSTRACIÓN DE EUCLIDES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
El texto de matemáticas de mayor éxito que se haya escrito nunca es sin duda los Elementos de Euclides. Se trataba de un libro de texto que no era, como se piensa a veces, un compendio de todos los conocimientos geométricos, sino más bien un textointroductorio que cubría toda la matemática elemental.
Los Elementos están divididos en trece libros o capítulos, de los cuales la primera media docena son de geometría plana elemental, los tres siguientes de teoría de números, el libro X de los inconmensurables y los tres últimos, principalmente, de geometría de sólidos. Los Elementos de Euclides no solamente fueron la primera obra matemáticagriega de importancia que ha llegado hasta nosotros, sino también el libro de texto que ha ejercido una mayor influencia en todos los tiempos.
Fue escrito hacia el 300 a.C., y desde entonces fue copiado y recopiado sin cesar, con la consecuencia de que se deslizaron en él errores y variaciones de una manera inevitable. Sin embargo, ha sido posible obtener una impresión bastante buena del contenidode la versión euclídea por comparación entre más de media docena de copias griegas manuscritas que datan en su mayoría de entre los siglos X y XII. La primera versión impresa de los Elementos apareció en Venecia en 1.482, y fue uno de los primerísimos libros matemáticos que se imprimió; se estima que desde entonces se han publicado más de un millar de ediciones. Probablemente ningún otro librosalvo la Biblia puede jactarse de haber tenido tantas ediciones, y desde luego ninguna otra obra matemática ha tenido una influencia comparable con la de los Elementos de Euclides.
La mayor parte de las proposiciones del Libro I de los Elementos de Euclides son bien conocidas. Entre ellas están los conocidos teoremas sobre las construcciones elementales con regla y compás, sobre las desigualdadesrelativas a ángulos y lados de un triángulo, sobre las propiedades de las rectas paralelas (con la consecuencia principal de que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos) y de los paralelogramos.
El libro concluye en las proposiciones 47 y 48 con las demostraciones del teorema de Pitágoras y su recíproco. La demostración que da Euclides no es la que se da normalmente enlos libros de texto actuales, en los cuales se aplican proporciones simples entre los lados de los triángulos semejantes que se forman al trazar la altura correspondiente a la hipotenusa. Se supone que Euclides evitó esta demostración debido a las dificultades que trae consigo en el caso de inconmensurabilidad [1].
Para demostrar el teorema de Pitágoras, Euclides utilizó en cambio una bellademostración en la que se usa una figura que se ha descrito a veces como un molino de viento o como una cola de pavo real o bien como la silla de la novia [2].
La demostración viene a ser la siguiente [3]:

* El área del triángulo es , y como resulta que .
* El área del triángulo es , y como resulta que .
* Y como fácilmente se ve que los triángulos AFB y ACD son iguales
( y el ángulodeterminado por estos lados es el mismo), obtenemos que el área del cuadrado de lado es igual al área del rectángulo de lados y .

* El área del triángulo es , y como resulta que .
* El área del triángulo es , y como resulta que .
* Y como fácilmente se ve que los triángulos ABK y BCE son iguales
( y el ángulo determinado por estos lados es el mismo), obtenemos que el área del cuadradode lado es igual al área del rectángulo de lados y .
En definitiva, hemos demostrado que la suma de las áreas de los cuadrados de lados los catetos del triángulo rectángulo ABC, es igual al área del cuadrado de lado la hipotenusa de dicho triángulo rectángulo. O sea, que la suma de los cuadrados de los catetos del triángulo rectángulo ABC es igual al cuadrado de la hipotenusa de dicho...