Como bajar un archivo

Curvas en el espacio: el vector tangente y longitud de curva
Un ejemplo de curva en el espacio la puede ver en la Figura 1. Consideremos una función continua definida en un intervalo real [a, b] ycon valores en el espacio tridimensional R3, pues bien, al rango de tal función le llamaremos curva. De otra forma si r( t ) = ( x( t ), y( t ), z( t ) ), entonces las funciones componentes deben sercontinuas en el intervalo [a, b], y al valor t se le llama parámetro de la curva r. En la sección Diferenciación de funciones vectoriales de una sola variable hicimos notar que la curva r( t ) puederepresentar el movimiento de una partícula, donde el vector r( t ) representa la posición de la partícula en el tiempo t. Sin embargo, no necesariamente t puede representar el tiempo, o tal vez setenga que utilizar otro parámetro para describir la curva que sea más conveniente para facilidad del análisis que se quiera hacer de la curva. |
Por ejemplo, para la curva r( t ) podemos efectuar elcambio de variable t = f( s ), de tal forma que r( t ) = r( f( s ) ) = r( s ) Y en este caso las derivadas de r respecto de t y s están relacionadas, en virtud de la regla de la cadena, por |
|
Unparámetro que puede reemplazar al parámetro tiempo t puede ser la longitud de arco s. Este cambio de variable parece natural, toda vez que la longitud de arco puede describir la longitud de latrayectoria recorrida por la partícula hasta el tiempo t. |
Sea r( t ) = x( t ) i +  y( t ) j + z( t ) k el vector posición en un punto de la curva, para encontrar una fórmula que describa la longitud dearco de una curva se puede realizar lo siguiente. Considerando el vector desplazamiento infinitesimal |
dr = dx i +  dy j + dz k |
que será tangente a lo largo de la curva. Y la magnitud de estevector es, por definición, el elemento infinitesimal de la longitud de arco (vea la Figura 2), esto es |
            (1) |
Puesto que el vector desplazamiento infinitesimal dr siempre es tangente a...