Comparacion de sistemas de coordenadas

i. Índice

ii. Objetivos 3
iii. Introducción 4
1. Marco Teórico
1.1. Sistema de Coordenadas Rectangulares 5
1.2. Sistema de coordenadas Polares 6
1.3. Sistema de coordenadas Cilíndricas 7
1.4. Sistema de coordenadas Esféricas 8
1.5. Relaciones entre Sistemas 9
1.5.1. Relación entre Rectangulares y Polares 9
1.5.2. Relación entre Rectangulares y Cilíndricas 111.5.3. Relación entre Rectangulares y Esféricas 13
3. Conclusiones 16
4. Bibliografía 17


ii. OBJETIVOS

Generales.

1. Comparar y Entender los sistemas Rectangular, Polar, Cilíndrico y Esférico.

Específicos.

1. Diferenciar cada uno de los sistemas de coordenadas.

2. Diferenciar y comparar cada una de las variables o coordenadas en cada sistema

3.Entender la importancia de cada uno de los sitemas.

iii. INTRODUCCION

Este trabajo fue realizado con el fin de comparar cuatro sistemas de coordenadas, como lo son el polar, el rectangular, el esférico y el cilíndrico.

A lo largo de nuestros estudios hemos visto mucho el sistema cartesiano, a muchos les gusta, a otros quizás les haya dado dolores de cabeza, en fin, el sistema cartesiano es elque se estudia desde quizás el primer grado, se crece con la idea que quizás sea el único sistema inventado, ya que nunca se ve otro diferente, pero ahora cuando se comienza a estudiar calculo, eso cambia.

Se tiene la necesidad de hacer nuevos gráficos, nuevos cálculos, nuevos problemas en los cuales el sistema de coordenadas cartesianas se queda corto, por eso la necesidad de aprender nuevossistemas de coordenadas, que es donde entrar estos sistemas (polar, esférico y cilíndrico).

En este trabajo se ha tratado de mostrar, las diferencias e igualdades que existen entre estos cuatro sistemas, comparando funciones, variables, términos, etc.

1. MARCO TEORICO
2.1. SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES.

En este sistema de coordenadas, la posición de un punto P en elplano queda definida mediante una pareja de números reales (x, y) de los cuales el primero,” x” representa la distancia del punto P al eje Y, en tanto que el segundo, “y” representa la distancia del punto P al eje X. Esto se representa en la forma:


La distancia de un punto al eje Y se le llama abscisa del punto, la distancia de un punto al eje X se le llama ordenadadel punto.

Las abscisas (valores de x) son positivas en el primero y en el cuarto cuadrante, en tanto que son negativas en el segundo y en el tercer cuadrante.

Las ordenadas (valores de y) son positivas en el primero y en el segundo cuadrante, en tanto que son negativas en el tercero y en el cuarto cuadrante.

Las abscisas son nulas (x = 0) para todos los puntos contenidos en el eje Y.Las ordenadas son nulas (y = 0) para todos los puntos contenidos en el eje X.

Para representar puntos de coordenadas conocidas se trazan los ejes de coordenadas y se establece una escala adecuada sobre cada uno de ellos. Dichas escalas pueden ser iguales o distintas
2.2.
SISTEMA DE COORDENADAS POLARES.
Por medio de un sistema de coordenadas en un plano, es posible localizarcualquier punto del plano. E n el sistema rectangular esto se efectúa refiriendo el punto a dos rectas fijas perpendiculares llamadas “ejes de coordenadas”.

En el sistema polar, un punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija y a un punto fijo de esa recta.

La recta fija se llama eje polar; el punto fijo se llama polo. Sea larecta horizontal OA el eje polar y el punto O el polo. Sea “P” un punto cualquiera en el plano coordenado. Tracemos el segmento O P y designemos su longitud por r.

Llamemos Ѳ al ángulo AOP. Evidentemente, la posición del punto P con relación al eje polar y al polo es determinada cuando se conocen “r” y “Ѳ”. Estas dos cantidades se llaman las coordenadas polares del punto...