compensador de adelanto

Compensación utilizando métodos de respuesta en frecuencia

Introducción
•  El diseño basado en herramientas como los
diagramas de Bode o Nyquist se emplea
cuando las especificaciones vienen dadas en
términos de la respuesta frecuencial:
–  Ancho de banda, margen de ganancia, margen de
fase, error en régimen permanente.

•  El objetivo general es imponer restricciones
sobre las curvasde magnitud y fase
modificando su forma con ayuda de
compensadores.

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Introducción

Diseño mediante el Diagrama de Bode
• Compensador de Adelanto
• Compensador de Retardo
• Compensador de Adelanto-Retardo

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Consideraciones:
•  Al añadir un compensador, el Diagramade Nyquist no conserva su
forma original
•  Al añadir un compensado, en el Diagrama de Bode se puede
añadir de una manera sencilla
Para un Diagrama de Bode
•  Mγ, Mg y Mr → amortiguamiento del sistema
•  ωc, ωr y AB → velocidad de la respuesta transitoria
•  Kp, Kv y Ka → ess
•  300 < γ < 600
•  Mg > 6dB
•  La región a bajas frecuencias (ω > ω) informa sobre la complejidad
del sistema•  La región a frecuencias medias muestra la estabilidad del sistema

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1.- Compensación en adelanto
Incrementa el margen de fase del sistema (provocando
una reducción en el sobreimpulso), aumenta el cruce de
ganancia aumentando el ancho de banda (provocando una
respuesta transitoria más rápida y mejor) y solamente una
pequeña mejoraen el error de estado estable.

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1. Compensación en adelanto
Se utiliza el compensador en adelanto siguiente

jω

1

s+
τs + 1
τ
Gc ( s ) = K cα
= Kc
1
ατs + 1
s+
ατ

0 1

y el sistema compensado es

Gc ( s )G ( s ) =

τs + 1
KG ( s )
βτs + 1

2.- Determine la ganancia K que satisfaga el requisito de constanteestática de error propuesta
3.- Dibuje el diagrama de Bode del sistema sin compensar con la
ganancia K .

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4.- Si no cumple con los requisitos de margen de fase deseados.
Entonces encuentre la frecuencia donde el ángulo de la fase es -180º
más el margen de fase requerido, más unos 5 o 12 grados (que
compensa el desfase queintroduce el compensador).
5.- Seleccione esta frecuencia como la nueva frecuencia de cruce de la
ganancia.

1
6.- Después seleccione la nueva frecuencia de corte del cero τ más
o menos una década alejada de la nueva frecuencia de cruce de la
ganancia, obtenida en el paso 5. Esto se hace para alejar de la
frecuencia de cruce, los efectos del atraso de fase. La limitante es no
hacer la constantede tiempo del polo muy grande (valor menor de
0.1).

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7.- Determine la atenuación necesaria para llevar la curva de
magnitud a cero dB, en la nueva frecuencia de cruce. Con esta
atenuación se determina el valor de β .

dB = −20 log β
8.- Con el valor de β y el cero, se obtiene la frecuencia de corte del
polo

1

βτ
9.- Porúltimo se obtiene la ganancia del compensador:

Kc =

K

β

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Compensadores en atraso
Ejemplo: Compense el siguiente sistema:

2
G( s) =
s( s + 1)( s + 2)
de forma tal que la constante de error estático de velocidadK v
sea
de
, el margen de fase sea al menos de 40° y el margen de
5 seg −1
ganancia al menos de 10dB.
.Solución:
1) Se utiliza un compensador en atraso de la forma

τs + 1
Gc ( s) = K c β
βτs + 1

se define

K = Kc β

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2) Ajustar la ganancia K para que junto al sistema cumpla con las
especificaciones de error estático de velocidad.

K v = lim s
s →0

τs + 1
2
KG ( s) = lim sK
=5
s →0
βτs + 1
s( s + 1)( s + 2)...