Compensadores
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Publicado: 5 de febrero de 2012
Compensadores proporcionales
El compensador proporcional amplifica directamente la señal de error, de forma que:
A nivel frecuencial se deben considerar los efectos en módulo y en fase del compensador sobre un sistema cualquiera. Luego, si la respuesta en módulo del control proporcional es constante, ec. (5.10), y su contribución en fase es nula, para un valor positivo de ganancia, entonces,en módulo el compensador añadirá o restará una cantidad constante en decibelios a la respuesta frecuencial de un sistema, y en fase no modificará su respuesta frecuencial.
Observando la figura 5.4, considerando una constante k'=1080 en la ecuación (5.8) y añadiendo un
término de ganancia proporcional a esta ecuación, puede tomarse como función de transferencia a emplear a modo de ejemplo:Con esta función de transferencia, los valores de kp que corresponden a las constantes k'=110.14, 367.76, 1080 y 2381 de la función (5.8), son 0.10198, 0.3405, 1 y 2.2046, respectivamente, es decir, con estos valores de ganancia se obtienen las mismas respuestas frecuenciales y temporales que las mostradas en la figura 5.4 . En consecuencia, en cuanto a estabilidad relativa, se observa que paravalores de ganancia menores que la unidad, kp < 1 , los márgenes de fase y de ganancia aumentan, figura 5.7 para k'=110.14 y k'=367.76, mejorando así la estabilidad del sistema. Sin embargo, para valores de ganancia mayores que la unidad, kp > 1 , los márgenes de fase y de ganancia disminuyen, figura 5.7 para k'=2381, empeorando la estabilidad del sistema.
A nivel temporal, los efectos delcontrol son evidentes, puesto que un aumento de kp implica un aumento del margen de fase y, al mismo tiempo, una disminución del máximo sobreimpulso, debido a que la relación entre el margen de fase y el máximo sobreimpulso es inversa. De forma similar, una disminución de la ganancia implica un aumento del margen de fase y una disminución del máximo
sobreimpulso. En cuanto a rapidez en la respuestatemporal, se debe tener en cuenta que la relación existente entre la ganancia y la frecuencia de cruce por 0 db es directa, y que la relación entre la frecuencia de cruce por 0 dB y el tiempo de crecimiento o el tiempo de pico es directa también, véase la figura 5.4. Por tanto,
un incremento de la ganancia produce un incremento en la frecuencia de cruce por 0 dB y un incremento de los tiempos decrecimiento y de pico; y a la inversa, una disminución de la ganancia produce una disminución de la frecuencia de cruce y de los tiempos de crecimiento y de pico.
En definitiva, tal como muestran las figuras 5.4, 5.6 y 5.7, un aumento en la ganancia del control proporcional tiende a empeorar la estabilidad relativa del sistema disminuyendo los márgenes de fase y de ganancia y aumentando el máximosobreimpulso y la velocidad de respuesta del sistema (debe considerarse que el máximo incremento de ganancia posible consiste en el valor del margen de
ganancia). A la inversa, una disminución de la ganancia mejora la estabilidad relativa del sistema incremetando los márgenes de fase y de ganancia y disminuyendo el máximo sobreimpulso y ralentizando la velocidad de respuesta del sistema.Compensador proporcional-integral (PI)
La compensación proporcional-integral consiste en el diseño del mismo controlador PI temporal explicado con anterioridad, capítulo 3. No obstante, este diseño se realizará ahora desde el punto de vista frecuencial. La acción de control y la función de transferencia del compensador PI es:
muestra la respuesta frecuencial de un compensador PI para un valorde a=0.5 y k=1, donde se observa como el compensador tiene una contribución negativa en fase, restando fase, y como en módulo tiene una característica decreciente, atenuando la respuesta frecuencial.
El diseño del compensador PI viene determinado principalmente por la sustracción de fase que realiza a bajas frecuencias, lo que limita en gran medida el grado de libertad de éste. El...
El compensador proporcional amplifica directamente la señal de error, de forma que:
A nivel frecuencial se deben considerar los efectos en módulo y en fase del compensador sobre un sistema cualquiera. Luego, si la respuesta en módulo del control proporcional es constante, ec. (5.10), y su contribución en fase es nula, para un valor positivo de ganancia, entonces,en módulo el compensador añadirá o restará una cantidad constante en decibelios a la respuesta frecuencial de un sistema, y en fase no modificará su respuesta frecuencial.
Observando la figura 5.4, considerando una constante k'=1080 en la ecuación (5.8) y añadiendo un
término de ganancia proporcional a esta ecuación, puede tomarse como función de transferencia a emplear a modo de ejemplo:Con esta función de transferencia, los valores de kp que corresponden a las constantes k'=110.14, 367.76, 1080 y 2381 de la función (5.8), son 0.10198, 0.3405, 1 y 2.2046, respectivamente, es decir, con estos valores de ganancia se obtienen las mismas respuestas frecuenciales y temporales que las mostradas en la figura 5.4 . En consecuencia, en cuanto a estabilidad relativa, se observa que paravalores de ganancia menores que la unidad, kp < 1 , los márgenes de fase y de ganancia aumentan, figura 5.7 para k'=110.14 y k'=367.76, mejorando así la estabilidad del sistema. Sin embargo, para valores de ganancia mayores que la unidad, kp > 1 , los márgenes de fase y de ganancia disminuyen, figura 5.7 para k'=2381, empeorando la estabilidad del sistema.
A nivel temporal, los efectos delcontrol son evidentes, puesto que un aumento de kp implica un aumento del margen de fase y, al mismo tiempo, una disminución del máximo sobreimpulso, debido a que la relación entre el margen de fase y el máximo sobreimpulso es inversa. De forma similar, una disminución de la ganancia implica un aumento del margen de fase y una disminución del máximo
sobreimpulso. En cuanto a rapidez en la respuestatemporal, se debe tener en cuenta que la relación existente entre la ganancia y la frecuencia de cruce por 0 db es directa, y que la relación entre la frecuencia de cruce por 0 dB y el tiempo de crecimiento o el tiempo de pico es directa también, véase la figura 5.4. Por tanto,
un incremento de la ganancia produce un incremento en la frecuencia de cruce por 0 dB y un incremento de los tiempos decrecimiento y de pico; y a la inversa, una disminución de la ganancia produce una disminución de la frecuencia de cruce y de los tiempos de crecimiento y de pico.
En definitiva, tal como muestran las figuras 5.4, 5.6 y 5.7, un aumento en la ganancia del control proporcional tiende a empeorar la estabilidad relativa del sistema disminuyendo los márgenes de fase y de ganancia y aumentando el máximosobreimpulso y la velocidad de respuesta del sistema (debe considerarse que el máximo incremento de ganancia posible consiste en el valor del margen de
ganancia). A la inversa, una disminución de la ganancia mejora la estabilidad relativa del sistema incremetando los márgenes de fase y de ganancia y disminuyendo el máximo sobreimpulso y ralentizando la velocidad de respuesta del sistema.Compensador proporcional-integral (PI)
La compensación proporcional-integral consiste en el diseño del mismo controlador PI temporal explicado con anterioridad, capítulo 3. No obstante, este diseño se realizará ahora desde el punto de vista frecuencial. La acción de control y la función de transferencia del compensador PI es:
muestra la respuesta frecuencial de un compensador PI para un valorde a=0.5 y k=1, donde se observa como el compensador tiene una contribución negativa en fase, restando fase, y como en módulo tiene una característica decreciente, atenuando la respuesta frecuencial.
El diseño del compensador PI viene determinado principalmente por la sustracción de fase que realiza a bajas frecuencias, lo que limita en gran medida el grado de libertad de éste. El...
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