Componectes de vector

Componentes de un vector.Un punto en el espacio tridimensional es un objeto geométrico, pero si se introduce un sistema coordenado, puede describirse por medio de una terna ordenada de números(conocidos como sus coordenadas). |
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Consideremos un sistema coordenado en el espacio cuyos ejes sean tres rectas mutuamente perpendiculares. Elijamos una misma escala para los tres ejes. Lospuntos unidad sobre los ejes, cuyas coordenadas son (1, 0, 0), (0, 1, 0) y (0, 0, 1),se encontrarán a la misma distancia del origen, que es el punto de intersección de los ejes. El sistema decoordenadas rectangulares así obtenido se llama sistema de coordenadas cartesianasen el espacio. | |
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| Sea un vector a obtenido al dirigir un segmento rectilíneo PQ tal que P es el puntoinicial y Q es el punto final. Sean (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2) las coordenadas de P y Q, respectivamente.Tenemos quea1 = x2 - x1,       a2 = y2 - y1,      a3 = z2 - z1se llaman componentes delvector a con respecto a este sistema coordenado cartesiano. |
Si se elige el punto inicial de un vector como el origen, sus componentes son iguales a las coordenadas del punto terminal y entonces elvector recibe el nombre de vector de posición del punto terminal (con respecto al sistema coordenado ) y comúnmente se denota por r. |
Magnitud.Sea un punto P(x1,y1,z1) y un punto Q(x2,y2,z2),consideremos un segmento dirigido de P a Q. Se tienen las componentes:a1 = x2 - x1,       a2 = y2 - y1,      a3 = z2 - z1La longitud |a| del vector a es la distancia PQ, considerando el teorema dePitágoras: |
Cosenos directores. |
Los cosenos directores proporcionan la dirección del vector de posición con respecto a los tres ejes coordenados.donde | |
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Las expresiones de loscosenos directores se obtienen considerando los triángulos rectángulos OAP, OBP, OCP, para los cuales r es la hipotenusa. Al sumar los cuadrados de los cosenos directores se obtiene la unidad....