Vector

VECTOR TANGENTE NORMAL Y BINORMAL
Vector tangente unitario y vector normal unitario principal: sea C una curva en el espacio descrita por r (t) = f (t) + g (t) +H (t) k, en donde f g y h tienensegundas derivadas.
Vector tangente unitario
                                         ½r´ (t)½T = r’ (t) /
Vector binormal unitario.- Vector unitario definido mediante B = T X N
Los tres vectoresunitarios T, N, B forman un conjunto de vectores mutuamente ortogonales de orientación derecha, llamado triedo móvil Radio de curvatura.-El reciproco de la curvatura, p = 1/k se llama radio de curvatura.El radio de curvatura en un punto p de una curva es el radio de una circunferencia que se ajusta a la curva mejo que cualquier otra.
Por ejemplo, un automóvil que recorre una pista curvada. Puedeconsiderarse que se mueve sobre una circunferencia.
Definición del Vector Tangente Unitario:
Sea c : [a , b] → R3 una trayectoria infinitamente diferenciable (es decir, existen derivadas de todos losordenes). Supongamos que c’(t) ≠ 0 para todo t. El vector
Es tangente a c en el punto c(t) y puesto que │T(t) )│ = 1, T se denomina vector tangente unitario de c
Ejemplo 1.-
Si
… c(t) = (2 cos t ,2 sen t, t)
Encontrar el vector tangente unitario.
Solución:
.. c’(t) = (−2 sen t , 2 cos t, 1)
Por lo tanto, el vector tangente unitario es:
Definición de Vector Normal Principal (unitario):Sea C una curva suave representada por c en un intervalo abierto I. Si T’(t) ≠ 0, el vector normal principal en t se define como:
Ejemplo 2.-
 Hallar el vector Normal principal para la hélice:
 
 …c(t) = (2 cos t, 2 sen t, t)
 
 Solución:
 
 Por el ejemplo1 sabemos que el vector tangente unitario es:
 
 T’(t) viene dada por:
T’(t) = ( −2 cos t, −2 sen t, 0)
Como
│T’(t) │ = =
se sigueque el vector normal principal es:
N(t) = ½ (−2 cos t , −2 sen t, 0) = (-cos t, sen t , 0)
Consideremos un tercer vector:
Definición de vector Binormal: 
El vector Binormal es un vector...