Compuertas y algebra de boole

COMPUERTAS
Las operaciones lógicas son implementadas por circuitos digitales llamados
compuertas. Cada operación se representa gráficamente con un símbolo
propio que permite aproximar a laimplementación electrónica final del
circuito con cables de conexión y componentes físicos

AND

OR

NOT

por ejemplo, la conexión

sería representante de la secuencia de operaciones lógicas
((aAND b) OR (NOT c)) AND d

ÁLGEBRA DE BOOLE
Un Álgebra de Boole es un espacio matemático con operaciones entre
elementos representante de las operaciones lógicas AND-OR-NOT entre las
variables deun circuito,
AB = ( {0,1} ; . ; + ;

)

. : producto : {0,1}x{0,1} -> {0,1}
+ : suma : {0,1}x{0,1} -> {0,1}
: opuesto : {0,1} -> {0,1}
el cual, se define mediante las siguientes leyes oaxiomas:
para A, B, C variables que toman valores en {0,1}
suma
S1 : asociativa : A + (B + C) = (A + B) + C
S2 : conmutativa : A + B = B + A
S3 : opuesto : A + A = 1
S4 : neutro : A + 0 = A
productoP1 : asociativa : A.(B.C) = (A.B).C
P2 : conmutativa : A.B = B.A
P3 : opuesto : A.A = 0
P4 : neutro : A.1 = A
distributiva
D1 : de la suma al producto : A + (B.C) = (A + B).(A + C)
D2 : delproducto a la suma : A.(B + C) = A.B + A.C
Nota: el punto, notación de la operación de producto, tiende a omitirse y a
suponerse poniendo variables pegadas, o sea, AB = A.B

FUNCIÓN BOOLEANA DE UNCIRCUITO
Una función booleana o lógica es representativa del valor de salida que un
circuito tomará según los valores de las variables entrada. La estructura de
una función booleana para nvariables es
S: {0,1}n → {0,1}
y se puede escribir como tabla de verdad. Por ejemplo para n=3 variables,
en la forma
C
0
0
0
0
1
1
1
1

B
0
0
1
1
0
0
1
1

A
0
1
0
1
0
1
0
1S
S0
S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7

donde Si, para cada i o combinación de las variables de entrada, es un valor
en {0,1}.

EXPRESIÓN DE UNA FUNCIÓN BOOLEANA EN TÉRMINOS DE LAS VARIABLES
Una...