Computo

MATEMATICAS 4

GUIA DE EJERCICIOS PARA EL PRIMER (y/o SEGUNDO) PARCIAL DE MATEMATICAS 4 con SOLUCIONES

Temas presentes en la guía.

1.- Sucesiones de números. Series de números. 2.- Criterios de convergencia. 3.- Convergencia absoluta -Convergencia condicional - Series alternantes 4.- Series de potencias - Operaciones con series de potencias. 5.- Series de Taylor y Mac Laurin. Estimaciónde errores. 6.- Ecuaciones diferenciales ordinarias. Introducción - Ejemplos. 7.- Campos Direccionales - Curvas Integrales - Existencia y unicidad de solución. 8.- Ecuación lineal de orden 1. Ecuación de Bernouilli. 9.- Ecuaciones en variables separables y ecuaciones homogóneas. 10.- Algunos casos de reducción de orden.

CON MAS DE 350 EJERCICIOS.

Actualizada: AGOSTO 2011 Elaborada por: MiguelGuzman

INIDICE GENERAL.
TEMA PRIMERA PARTE “SERIE Y SUCESIONES” SUCESIONES INFINITAS SERIES INFINITAS SERIES A TERMINOS POSITIVOS, CRITERIO DE LA INTEGRAL SERIES A TERMINOS POSITIVOS, OTROS CRITERIOS SERIES ALTERNANTES, CONVERGENCIA ABSOLUTA O CONDICIONAL MAS EJERCICIOS DE SERIES SERIES DE POTENCIA OPERACIONES SOBRE SERIE DE POTENCIA SERIE DE TAYLOR Y MacLAURIN REVISION SEGUNDA PARTE“ECUACIONES DIFERENCIALES, Parte 1” ECUACIONES DIFERENCIALES GENERAL: INTRODUCCION ECUACIONES LINEALES ECUACIONES BERNOULLI VARIABLES SEPARABLES ECUACIONES HOMOGENEAS COCIENTES LINEALES REDUCCION DE ORDEN. REVISION PREGUNTA DE PARCIALES 11 13 14 14 15 15 16 16 17 3 5 6 6 7 7 8 8 9 10 PAG.

SOLUCION A LOS EJERCICIOS

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PRIMERA PARTE “SERIE Y SUCESIONES”
SUCESIONES INFINITAS
1.- Describa losprimero seis términos de las sucesiones que se presenta a continuación y determine su límite en caso posible. a.e.; = = b.sin f.b.- 1, = c.√

2.- Describa una formula explicita para las sucesiones que se dan a continuación. a.; ; ; ; c.; ; ;
#

=

g.-

=

= −1
√

d.h.= 2
#

=

d.- 2; 1; =1

;

;

3.- Use la definición de límite para mostrar que lim
→'

4.- Considere lasucesión establecida por la relación = 2 ;

+1

= 1 ) lim

→'

+1 =1

Estudiar si es acotado o no. 5.- Estudiar si la sucesión es creciente =

6.- Establezca para que valores de * la sucesión Es monótona.

1 + −1 =*

3

7.- Demuestre que la sucesión = Es acotada pero no es monótona. 8.- Compruebe que

+ −1 + −1 2

= Es acotada. 9.- Determine el límite de lasucesión = = √2 ; cos = /2 + = 1 , 2

! + 3 . = 1 ; = /2 =

10.- Determine la convergencia/divergencia de las sucesiones siguientes. a.0. − = 1 ; 4+3 3+2 b. 3. − − 2 + 2√ = 2 ;

ℎ. − : √ + 3 − √ ;

9. − : √ ;

=/

C ; >C

>C

= 2 ; C = 1

4

12.- Para los siguientes ejercicios determine si la sucesión converge odiverge. Si la sucesión converge, calcule límite. a.- J K a.- J b.- J
LMN

13.- Determine si la sucesión es creciente, decreciente o no es monótona. K b.- J K c.- J
# !

K 0O C > 1

c.- J

PQ R PQ

K

d.- J 1 + B

K

14.- Demuestre que las sucesiones 4 Son divergentes, pero que la sucesión +3

K

d.- A

+ −1

e.- J

. .#…

!

K

7 ) 4 −

+4 7

7

4Es convergente.

+3

+4

15.- Demuestre que si la sucesión A B es convergente, donde lim sucesión A B también es convergente y lim →' =T 16.- Demuestre que la sucesión A < W con 0 < W ≤ 1. B es convergente, donde

> 0 para toda n y

→'

= T, entonces la

SERIES INFINITAS
17.- Determine si las siguientes series convergen, o divergen, en caso de convergencia determine la suma de laserie. a.- ∑' YZ −
Y

b.- ∑' YZ

Y # Y

c.- ∑' YZ
'

\

[ Y

d.- ∑' YZ

Y

Y

e.- ∑' YZ

Y

f.- ∑' YZ]

Y #

18.- Muestre que la serie diverge

YZ

^ ln ,

W . W+1

5

19.- Muestre que se cumple la igualdad
YZ

^ ln ,1 − ^
'

'

20.- Determine la suma de la serie

1 . = − ln 2 W 2Y − 1 2Y − 1

YZ

2Y

SERIES A TERMINOS POSITIVO, CRITERIO DE...