¿Comó Hacer Ecuaciones De Segundo Grado?

[pic] y [pic]
Ecuaciones de Segundo Grado

Existen diversos métodos para resolver ecuaciones de segundo grado, en este curso Álgebra y Principios de Física se te presentan algunos de estos métodos en la unidad número 4, este material tiene como objetivo ayudarte a reforzar este tema, al repasar por medio de ejemplos resueltos paso a paso los diversos métodos que se te presentan en elcurso, veamos:

Primero es importante que entendamos que las ecuaciones de segundo grado tienen una forma llamada canónica, esta forma es la siguiente:

[pic]

Dónde a, b y c son números reales, los cuales pueden ser números reales positivos o negativos.

Es muy importante que te fijes en el hecho de que la forma canónica siempre está acomodada de una forma muy particular, primero tienes alelemento cuadrático (se le llama cuadrático por que la variable está elevada a la dos o al cuadrado ( ), después al elemento lineal ( se le llama lineal por que la variable está elevada a la uno, recuerda que la “x” al estar solita, tiene un exponente que por lo regular no ponemos, pero sabemos que es uno es decir: x1=x, ¿vale?) y finalmente el término independiente (se le llama así por que eltérmino no tiene ninguna variable, es decir está solo, es independiente). Es muy, muy importante que te fijes que la forma canónica la ecuación SIEMPRE está igualada a CERO.

Es decir:

Ecuación igualada SIEMPRE a CERO


[pic]



Término Cuadrático Término Lineal Término Independiente

Por ejemplo pensemos que tenemos la siguiente ecuación:

[pic]

Para poder resolver estaecuación de segundo grado lo primero que tenemos que hacer es poner a esta ecuación en forma canónica es decir que tenemos que ponerla en la forma:

[pic]

Para ello nos fijamos bien, y podemos ver que el término lineal está del lado derecho de la ecuación y debe de estar del lado izquierdo, por lo que, lo primero que debemos de hacer es pasar este término del lado derecho al lado izquierdo de laecuación, para ello podemos sumar una “x” del lado derecho para que al sumarse con la “-x” estas se eliminen y el término lineal del lado derecho de la ecuación desaparezca, pero no olvidemos que si sumamos una “x” del lado derecho también es necesario sumarla del lado izquierdo, para mantener balanceada la ecuación, en equilibrio ¿recuerdas?, es decir:

[pic]

Al hacer las operaciones nosqueda lo siguiente:

[pic]

Bueno, con este paso “matamos dos pájaros de un tiro”, ( , pasamos al término lineal del lado izquierdo de la ecuación al lado derecho de la misma, y además igualamos la ecuación a CERO, ¡vamos muy bien! ¿Qué sigue ahora?

Volvemos a ver la forma canónica de las ecuaciones de segundo grado y observamos que nos hace falta,
[pic]

¿Ya te diste cuenta? Exacto, faltaordenar a nuestra ecuación, pues primero debe de ir el término cuadrático, luego el término lineal y finalmente el término independiente, por lo que al ordenar la ecuación nos quedaría:
[pic]

¡Ahora si ya hemos ordenada nuestra ecuación, según la forma canónica! Pero y ¿qué sigue? Bueno ahora sigue resolver la ecuación.

” ¿Qué significa resolver una ecuación de segundo grado?”, quizá tepreguntes. Bueno es importante entender que una ecuación de segundo grado queda resuelta cuando encontramos los dos valores de “x”, tales que al ser sustituidos en la ecuación cumplen la condición de que el lado izquierdo es igual a lo que hay en el lado derecho de la misma. Si recuerdas cuando resolvíamos ecuaciones lineales o de primer grado lo que hacíamos era buscar un valor de x que satisficierala ecuación, buscábamos sólo un valor por que la ecuación es lineal, pero ahora al ser cuadrática buscamos dos valores, no sólo uno, ¿vale?

Como has leído en tu curso existen diversos métodos para resolver ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, pero básicamente estos se resumen en dos métodos, el método de factorización y el método de fórmula general.

Veamos el primer método, que es...