CONCEPTO DE DIFERENCIAL 2

Índice


Índice 1
Introducción 2
Concepto de diferencial 3
Ejemplos 5
Conclusión 8
Bibliografía 9









INTRODUCCION
Antes de abordar en este tema de diferenciales necesitamos saber lo que es una ecuación ya que esta es una igualdad entre dos expresiones que contienen dos o más variables, ya que esa será nuestra base para poder entender a lo que refiere este tema donde se abordara desde elconcepto de las diferenciales así como sus diferentes características de ellas el mundo de las matemáticas así como su representación gráfica y algunos ejemplos de ellas con base a este tema al cual abordaremos con suma profundidad de acuerdo a diferentes autores así como su análisis y explicación de los mismos.












Concepto de diferencial
La derivada de una función es uno de losinstrumentos más poderosos de las matemáticas y las ciencias aplicadas.
Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene al número real a. en las siguientes figuras se representan la gráfica de la función f y una recta secante lpq que pasa por P(a, f(a)) y q(x, f(x)). La recta de trazo punteado l representa una posible recta tangente en el punto P.




Definimos como la pendiente m de lcomo el valor de límite de la pendiente de lpq cuando Q tiende a P. Así de la definición 2.2,

x→a
Siempre y cuando el límite exista. Si se introduce una nueva variable h tal que x=a+h (es decir, h=x-a) como se demuestra de la siguiente figura se obtiene la siguiente fórmula para m:

h→0
Que es equivalente a la anterior. En el apéndice II se da una demostración de esta equivalencia. El límiteanterior es uno de los conceptos fundamentales del cálculo y se llama derivada de la función f en a.
Definición
Sea f una función definida en un intervalo abierto que contiene a. la derivada de f en a denotada por f´(a) está dada por h→0
Si el límite existe.
La fórmula para f´(a) también se puede escribir como sigue:
Definición alterna: x→a
El símbolo f´(a) se lee f prima de a. la frase f´(a)existe significa use el limite donde las definiciones anteriores existe. Si f´(a) existe decimos que la función f es derivable en a, que es diferenciable en a o que f tiene derivada en a.
Suponiendo que la funciones f y s de las definiciones anteriores son derivables en a, se pueden enunciar dichas definiciones de la siguiente manera:
Aplicaciones de la derivada
(i)Recta tangente: la pendiente dela recta tangente a la gráfica de f en el punto (a, f(a)) es f´(a).
(ii) velocidad: si un punto P se mueve a lo largo de una recta coordenada de manera que el tiempo t su coordenada es s (t) entonces su velocidad al tiempo a es s´(a).
Una función f es derivable en un intervalo abierto (a, b) si lo es en todos los números c de (a, b) también se consideraran funciones que son derivables en unintervalo infinito (a, ∞), (-∞, a) o bien (-∞, ∞). Para intervalos cerrados usamos la siguiente convención que es análoga a la definición de continuidad en un intervalo cerrado dada anteriormente.
Definición
Una función f es derivable en un intervalo cerrado [a ,b] si lo es en el in tervalo abierto (a, b) y los limites y
Existen. h→0 h→0Los limites por la derecha y o la izquierda en la definición anterior se llaman derivada por la derecha y derivada por la izquierdo de f en a y b, respectivamente. Nótese que para la derivada por la derecha se tiene que h →0- y a + h tiende a por la derecha. Para la derivada por la izquierda se tiene que h → 0- y b +h tiende a b por la izquierda.
Si f es una función definida en un intervalo cerrado[a, b] y no está definida fuera de él, entonces las derivadas por la derecha y por la izquierda permiten definir las pendientes de las rectas tangentes en los puntos P(a, f(a)) y R (b, f (b)), respectivamente, como se ilustra en la figura anterior. Por lo tanto para obtener la pendiente de la recta tangente en P se toma el valor límite de las pendientes de las rectas secantes que pasan por P y...