Conceptos basicos de probabilidad

CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD
Experimento. Es el evento mediante el cual se obtiene una observación.
Experimento aleatorio. Cuando sus resultados no son posibles de predecir antes de su realización y por lo tanto están sujetos a variación.
Espacio muestral. Conjunto integrado por todos los resultados posibles de un experimento. Se identifica o denota por la letra “s”
Evento. Es uno omás de los posibles resultados de un experimento. Cuando un evento consta de un solo resultado recibe el nombre de evento simple, pero si esta integrado por dos o más resultados se llama evento compuesto.
Ejemplo:
Suponga el lanzamiento de una moneda
Defina el experimento:
Indique el espacio muestral:
Indique los eventos posibles:
Muestro con reemplazo o sin reemplazo
Una urnacontiene tres pelotas (una roja, una blanca y una verde), se seleccionan dos de ellas con reposición o reemplazo, (esto significa que se seleccionan dos pelotas, se observa su color, y se repone o se devuelve a la urna antes de hacer la segunda elección. Representa el espacio muestral por medio de un diagrama de árbol.
S= ( r,b), (r,v), (b,r), (b,v), (v,b), (v,r), (r,r), (b,b), (v,v)
Ahoracalculemos el espacio muestral, para el mismo experimento, seleccionando las dos pelotas sin reposición o reemplazo (esto significa que no se devuelve a la urna antes de hacer la segunda elección.
S= ( R,B), (R,V), (B,R), (B,V), (V,B), (V,R)








Definición de probabilidad mediante axiomas y teoremas

  Dado un experimento con espacio muestral S y un espacio de eventos A, la probabilidaddel evento A, representada por P(A), será el valor numérico que debe cumplir con los 3 axiomas de Kolmogorov:
 
Axioma 1. La probabilidad del espacio muestral es 1.
 
Axioma 2. La probabilidad de que u evento se encuentra entre 0 y 1. Si el evento ocurre siempre, su probabilidad es 1, pero si no puede ocurrir su probabilidad es 0.


Axioma 3. Si A y B son dos eventos mutuamenteexcluyentes de S, entonces 
 
            Este axioma se puede generalizar en la forma siguiente: Sea  donde  son eventos mutuamente excluyentes. Entonces

 
 
 Basándose en los axiomas anteriores, se pueden establecer los teoremas necesarios para desarrollar una teoría axiomática de probabilidades.
 
Teorema 1. Sea  el conjunto vacío, entonces 
 
Teorema 2. Si A es cualquier evento en elespacio de eventos S, entonces 
 
Teorema 3.    Si A y B son dos eventos cualesquiera del mismo espacio muestral S, tales que , entonces
P(A) P(B)
 
Teorema 4. Para cualquier evento AS se cumple que 0P(A)1
 
Teorema 5.    Si A y B son dos eventos cualesquiera del mismo espacio muestral S, entonces
 
Teorema 6. Si A y B son dos eventos cualesquiera del mismoespacio muestral S, entonces P(A-B) = P(A) - P(B)

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES O INCOMPATIBLES O DISJUNTOS
Son eventos en los que uno y solo uno de ellos puede tener lugar en un mismo tiempo, es decir, o uno o el otro, pero no ambos.
La probabilidad de los eventos A y B mutuamente excluyentes es:








EVENTOS NO MUTAMENTE EXCLUYENTES O COMPATIBLES
Sean los eventos A Y B, nomutuamente excluyentes y subconjuntos del mismo espacio muestra S, entonces
La probabilidad de que ocurra el evento A o el evento B es:


EVENTOS COMPLEMENTARIOS
El evento complemento del evento A, es aquel que posee todos los resultados del espacio muestral que no pertenecen al evento A


PROBABILIDAD CONDICIONAL
Sean A Y B dos eventos dependientes, la probabilidad de A, dado B, es laprobabilidad de que suceda A, dado que B, ya sucedió.

Para eventos DEPENDIENTES
Dos o más eventos serán dependientes cuando la ocurrencia o no-ocurrencia de uno de ellos afecta la probabilidad de ocurrencia del otro (o otros).
PROBABILIDAD CONJUNTA
Se define como la probabilidad de que dos o más eventos se presenten juntos, o en sucesión, es decir, la P( A y B), es el producto de sus...