Conceptos De Angulos

Concepto De Angulo
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos líneas que tienen el mismo punto de origen o vértice.1 Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio comprendido entredos semiplanos cuyo origen común es una recta. Un ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado, midiendo su tamaño aparente.
Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano:
1. Forma geométrica: Se le llama "ángulo" a la amplitud entre dos líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas conorigen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desde una posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulose considera positivo. Si la rotación es en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Tipos De Ángulos De Acuerdo A Sus Medidas
Ángulos Adyacentes: Ángulos adyacentes son aquellos ángulos que tienen el vértice y un lado en común, al tiempo que sus otros dos lados son semirrectas opuestas. De allí resulta que los ángulos adyacentes son a lavez consecutivos y suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180°), sin poseer ningún punto interior en común.1 2 3


Otros autores denominan ángulos adyacentes a losángulos consecutivos.
En la literatura del tema es posible también encontrar casos donde se denomina como adyacentes a cualquier par de ángulos que compartan el vértice y un lado, aunque no sean suplementarios (esdecir, se llaman adyacentes a los ángulos que en otros textos se denominan consecutivos),4 5 quizás debido a la influencia del inglés en donde adjacent anglestiene este significado. Por ello es importante al abordar un texto sobre el tema, tener presente cual es la convención usada.
Los senos de los ángulos adyacentes son los mismos, por ejemplo:
sin( 120° ) = sin( 60° )
sin( α° ) = sin( 180° -α° )
sin( α ) = sin( π - α )
Los cosenos de los ángulos adyacentes son de igual valor absoluto, pero de signo inverso, como muestran los siguientes ejemplos:
cos( 120° ) = - cos( 60° )
cos( α° ) = - cos( 180° - α° )
cos( α ) = - cos( π - α )

Ángulos Suplementarios: Los ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales).
Así, para obtenerel ángulo suplementario β de un determinado ángulo α comprendido entre [0,180º], se restará α a 180°, de manera que:
β = 180° – α
En otras unidades de medida del ángulo plano, 180 grados sexagesimales equivalen a πradianes, o 200 grados centesimales y 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.

Si dos ángulos son suplementarios de otros dos ángulos congruentes, también soncongruentes entre sí.
Los senos de los ángulos suplementarios son los mismos, por ejemplo:
sin( α° ) = sin( 180° - α° )
sin( α ) = sin( π - α )
sin( 120° ) = sin( 60° )
Los cosenos de los ángulos suplementarios son de igual valor absoluto, pero de signo inverso, como muestran los siguientes ejemplos:
cos( α° ) = - cos( 180° - α° )
cos( α ) = - cos( π - α )
'cos( 120° ) = - cos( 60° )

ÁngulosComplementarios: Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
el ángulo β (beta) es el complementario...