Conceptos De Incremento Y De Razon De Cambio La Derivada De Una Funcion

Conceptos De Incremento Y De Razon De Cambio La Derivada De Una Funcion

La derivada de una función es un vector que apunta hacia la dirección donde la función ve un mayor incremento en su valor.
A la luz de la afirmación anterior se puede concluir que la derivada de la función es generalmente cero en algunos mínimos locales o máximos locales dado que en esa posición la función no notaincrementos hacia una dirección en particular.
En algunos lugares la palabra gradiente también se usa para denotar la derivada de la función.
Sin embargo, esta palabra es más apropiada para la derivada de la función de un vector o para una función con múltiples variables.
El símbolo griego delta, representado como un triángulo es utilizado para mostrar el cambio en el valor de una variable. y significaríaun cambio en el valor de y.
La pendiente de una línea recta se puede calcular como

La expresión anterior se denomina como cociente de la diferencia. Esto se debe a que representa la diferencia entre dos cocientes.
La tasa o razón de cambio puede ser constante o no. Una tasa de cambio constante es aquella que no cambia durante un período de tiempo.
Supongamos que la tasa de cambio del número demigrantes de los años 1978 a 1988 es 2.16 mientras que es de 6.9 desde el año 1988 a 2008.
Así podemos notar que en el ejemplo anterior la tasa de cambio no es constante. En tal situación se puede calcular una tasa de cambio promedio en un intervalo.
Interpretacion Geometrica De La Derivada
La noción de derivada puede explicarse de dos maneras, una como la pendiente de la curva, que es larepresentación geométrica, y la otra como la tasa de variación, que es la representación física. La pendiente de la tangente de la curva extrae la derivada de la función geométrica.

Supongamos que una función f(x) = x2. La gráfica de la función luciría de la siguiente forma
La curva de color azul representa el gráfico de la función. Tome dos puntos en el eje x, supongamos x y x0 como en el gráfico dearriba. Determine el valor de la función en esos valores de x. Ahora trace una línea que pase por esos puntos sobre la curva de la función para obtener una línea recta. La línea roja en el gráfico anterior representa esa línea.
A medida que muevo los puntos sobre el eje x más cerca uno del otro conseguimos una recta menos pronunciada que pasa a través de la curva de la función. En el instante que x =x0, la gráfica se vería así,
En tal situación, la recta tocaría el grafico en un solo punto y por tanto tendría la misma pendiente que la pendiente de la gráfica en ese punto. Esta recta se conoce como la tangente de la función en ese punto.
Determinar la pendiente de la tangente en ese punto te extraerá la derivada de la función en ese punto.
La pendiente de la recta que posee los puntos(x, f(x))y (x0, f(x0)) será,
Aquí el valor de x no debe ser igual a x0. Mientras que la pendiente de la tangente, lo que es igual, la derivada de la función, donde tenemos que x = x0 es,
Los valores de m y m(x) son casi iguales cuando los puntos x y x0 están muy cerca uno del otro.
Vale la pena saber que en ciertos lugares es mucho más fácil calcular el límite cuando el valor de la variable es casi iguala cero. Podemos hacerlo mediante la traslación a lo largo del eje x. En efecto, estableciendo el valor de h cuando x – x0 obtenemos.
Concepto De Diferencial Interpretacion Geometrica De Las Diferenciales

La diferencial es otro nombre para el Matriz Jacobiana de derivadas parciales de una función de Rn a Rm (Especialmente cuando este matriz es visto como un lineal).
De manera más general, eldiferencial o pushforward se refiere a la derivada de un mapa entre variedades diferenciables y las operaciones pushforward lo define. La diferencia también se utiliza para definir el concepto dual de retroceso.
Cálculo estocástico proporciona una noción de diferencial estocástica y un cálculo correspondientes para procesos estocásticos.
El integrador en un Integral de Stieltjes se representa como...