Conceptos

ÍNDICE





DEFINICIÓN DE CONJUNTO.

Un conjunto es toda reunión de objetos.
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.
Ejemplo: Si lanzamos un par de dados comunes los “números” o “puntos” posibles que pueden resultar sobre la cara superior de cada dadoson elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
NOTACIÓN DE CONJUNTOS

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C, ... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c, ..., por ejemplo, el conjunto A cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
En base a la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar enconjuntos finitos e infinitos.
CONJUNTOS EXPLÍCITOS E IMPLÍCITOS

Definición explicita: se describen los elementos del conjunto entre llaves.
Definición implícita: se usa una regla o definición que la describa.
CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS

FINITOS: Tienen un número conocido de elementos, es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad.
Un conjunto se dice que es finito sies posible contar todos los elementos del conjunto .Si esto no es posible, se dice que es infinito.
Todo conjunto finito presenta las siguientes características esenciales:
• Es posible su ordenación con primero y último elementos;
• Todo subconjunto ordenado también tiene primero y último elementos.

Ejemplo:
El conjunto de días de la semana
INFINITOS: Son aquellos en los cuales nopodemos determinar su longitud.
El conjunto de los números reales
EL CONJUNTO UNIVERSAL

Es un conjunto de un número fijo de elementos, necesario para la discusión de un problema particular de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U o Ω.
EL CONJUNTO VACÍO

CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquelque no tiene elementos y se simboliza por ∅ o { }.
A = {x2 + 1 = 0 | x ∈ R}
El conjunto A, es un conjunto vacío porque no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0
El conjunto vacío tiene las siguientes propiedades generales:
* El conjunto vacío es único: dado dos conjuntos sin elementos, ambos son iguales. (Esto justifica hablar de "el conjunto vacío" y no de "un conjunto vacío"). * Elúnico subconjunto del conjunto vacío es él mismo: * El número de elementos del conjunto vacío (es decir, su número cardinal) es cero; en particular, el conjunto vacío es un conjunto finito
SUBCONJUNTO

SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es un subconjunto de B. Representado por el símbolo ⊂.
A ⊂ B o B ⊃ A
Llamamos a A yB iguales y escribimos A = B. En este caso A y B tienen exactamente los mismos elementos.
Si A no es igual a B, es decir si A y B no tienen exactamente los mismos elementos, escribimos
AB.
Si AB pero AB llamamos a A un subconjunto propio de B.
Ejemplo 1: {a, i, u}, es un subconjunto propio de {a, e, i, o, u}.
Ejemplo 2: {i, o, a, u, e} es un subconjunto, pero no un subconjunto propio, de {o,e, i, o, u}, puesto que los dos conjuntos son iguales. Obsérvese que la sola redistribución de los elementos no cambia el conjunto.

SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de A sí todos los elementos de un conjunto B se encuentran incluidos en él A, denotado por ⊆. A ⊆ B o B ⊇ A
EL CONCEPTO GRAFICO DE CONJUNTOS: DIAGRAMAS DE VENN

Un universo U puede representarsegeométricamente por el conjunto de puntos dentro de un rectángulo.
En tal caso los subconjuntos de U (como A y B indicados y sombreados en la Fig.) se representan por conjuntos de puntos dentro de los círculos. Tales diagramas denominados diagramas de Venn, sirven para darnos una intuición geométrica respecto a las posibles relaciones entre conjuntos.


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OPERACIONES CON CONJUNTOS

Unión
Es el...