Confiabilidad

Teoría de la Confiabilidad
Ana Eugenia Luna
Resumen
La aparición y aplicación de nuevas tecnologías en la industria hace posible la
fabricación de nuevos productos y elementos, generalmente electrónicos que aumentan
la complejidad de los procesos industriales; este hecho trae como consecuencia el
aumento de riesgos que influyen en la seguridad de toda la instalación. La confiabilidad
yseguridad de dichas instalaciones puede ser estudiada a través de métodos
probabilísticos por medio de la ley de fallas de sistemas o componentes que permite
obtener técnicas de predicción que aseguran la calidad de los productos. Existen varias
funciones de distribución que modelan el comportamiento de las fallas. En este trabajo
se hace un estudio detallado de las distribuciones de uso másfrecuente en la teoría de la
confiabilidad, la distribución exponencial, la distribución normal o gaussiana y la
distribución de Weibull.

1. Introducción
La teoría de la confiabilidad tiene sus cimientos en análisis meramente
estadísticos y en leyes probabilísticas de fallas pues no existe un modelo determinista
que prediga el tiempo en el cual un sistema falla. Es posible, sin embargo,aplicar un
tratamiento estadístico que modele en forma realista el estudio de la confiabilidad de
componentes o dispositivos que en condiciones de montaje y uso adecuado se
encuentran en funcionamiento un tiempo determinado, t = 0. El tiempo para que ocurra
la falla o duración, T, puede considerarse estadísticamente como la variable aleatoria
continua con una función de distribución probabilística(fdp) f.
Se define la confiabilidad de un componente o sistema, R(T), a la probabilidad
de que dicho componente no falle durante el intervalo [0,t] o lo que es lo mismo a la
probabilidad de que falle en un tiempo mayor que t. Siendo R(t) = P(T>t) y T la
duración del componente. Si f(t) es la función de densidad de probabilidad (fdp), la
confiabilidad puede expresarse como
∞

R(t ) = ∫ f (s ) ds

(1)

0

En términos de la función distribución acumulativa (fda) de f(t), F(t),
la confiabilidad también se puede definir como:
R(t) = 1-P(T ≤ t )=1-F(t)

1

(2)

La tasa de falla o función de riesgo Z es también un concepto muy usado en la
teoría de la confiabilidad y representa la proporción de artículos que funcionan entre t y
t + ∆t de aquellos que aún funcionaban enel instante t. Su valor se puede calcular a
partir de la siguiente expresión
Z (t ) =

f (t )
R(t )

(3)

y determina unívocamente la fdp f.
La elección de un modelo que represente los datos de fallas lo más
fehacientemente posible, restringe la posibilidad de elección de cualquier fdp para T, es
decir que el modelo matemático para la descripción de los fenómenos observables no esarbitrario.

2. La ley normal de falla
La conducta de algunos componentes puede describirse a través de la ley normal
de falla. Si T es la duración de un artículo, que obviamente vamos a considerar que es
mayor o igual a cero, su fdp, también conocida como distribución de Gauss, está dada
por
f (t ) =

 1  t − µ 2 
1

exp − 
 2 σ  
2π σ
 


(4)

siendo f (t ) ≥ 0, − ∞< t < ∞, − ∞ < µ < ∞, σ (desviación estandar ) > 0 .

Este modelo implica que la mayoría de los artículos fallan alrededor de un
tiempo promedio de falla E(T)= µ y el número de fallas disminuye simétricamente
cuando T − µ aumenta. Una ley normal de falla significa que alrededor del 95.44% de
t−µ


las fallas tienen lugar para los valores de t que satisfacen − 2 <
< 2 como se
σ

observa en la Fig. 1.

2

0 ,9 5 4 4

t = µ - 2 σ

t = µ

t = µ + 2σ

Fig. 1: El área encerrada entre µ − 2σ y µ + 2σ representa alrededor del 94,44% de las fallas

Se puede ver que la distribución normal es simétrica, por lo tanto, la media, la
mediana y la moda coinciden. Además la fdp normal no posee un parámetro que
caracterice a la forma, por esta razón la forma que posee...